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lineare Abbildung, Unterraum, Kern, Basis

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Tags: basis, Kern, Linear Abbildung, Unterraum, Vektorraum

 
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Tom22

Tom22 aktiv_icon

12:43 Uhr, 13.01.2019

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Hey,
wie bestimme ich den Untervektorraum und die Basis? Und was bedeutet lm überhaupt?

Wenn man die zweite Zeile mit 3 und die dritte Zeile mit -7 multipliziert steht in allen Zeilen das Gleiche. Also kommt am Ende x1=142x2-121x3
x2=x2
und x3=x3 raus.

Ich weiß aber nicht wie ich jetzt den Untervektorraum ker und die Basis lm angebe.


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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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ledum

ledum aktiv_icon

00:50 Uhr, 15.01.2019

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Hallo
du hast recht für A⋅x=0 also den Kern, kannst du x2,x3 beliebig wählen, der Unterraum ist also z. b durch die 2 Vektoren als Basis gegeben in dem du mal x2=1 wählst, mal x3=1 und das entsprechende x1, du kannst aber auch x2=42,x3=0; und x2=0x3=21 wählen
der Span davon ist der UVR den der Kern bildet.
da damit das Bild 1d ist, musst du nur einen Bildvektor finden, da (1,0,0) nicht im Kern liegt, kannst du einfach das Bild davon nehmen das Spannt den 1s VR von Bild(\Phi)=Image(\Phi)=Im(\Phi) auf.
Gruß ledum
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