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lineare Abhängigkeit von 3 Matrizen

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Vektorräume

Tags: Lineare Abhängigkeit, matriz, Matrizenrechnung, Vektorraum

hellothere007

20:42 Uhr, 18.05.2020

hallo,

wie berechnet man die lineare Abhängigkeit von 3 Matrizen? Also ich habe 3 Matrizen gegeben:

A = (\begin{matrix} 2 & 0 \\ - 2 & 0 \end{matrix}) B = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & 0 \end{matrix})

und

C = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & 0 \end{matrix})

und muss einen Vektor

X

bestimmen, sodass

x_{1} A + x_{2} B + x_{3} C = 0

ergibt.

Mein Ansatz:

\to

Alle Matrizen zusammenstellen und gaußen:

(\begin{matrix} 2 & 0 \\ - 2 & 0 \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & 0 \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & 0 \end{matrix}) 1

. Reihe mit der 2. Reihe addieren

\to (\begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 2 & 0 \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 2 & 0 \end{matrix})

und hier ist jetzt schon mein erstes Problem. Ich hab versucht die einzelnen

X

von den Matrizen zu rechnen aber bei jeder einzelnen Matrix würden ja 2 x-Komponente auftauchen und somit wären das insgesamt 6 x-Komponente, obwohl nach 3 gefragt wurden. Es kann ja auch sein, dass mein Ansatz falsch ist. Könnte mir bitte jemand helfen. Danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

michaL aktiv_icon

20:52 Uhr, 18.05.2020

Hallo,

wenn

B = C

gilt, kannst du doch einfach

x_{1} = 0, x_{2} = + 1, x_{3} = - 1

wählen?!

Mfg Michael

hellothere007

11:15 Uhr, 20.05.2020

Hallo,

wie sind Sie auf die Werte

0, 1

und

- 1

gekommen? Ich habe als

x 1 = (1,0) t

und

x 2,3 = (0,0) t

heraus bekommen. Danke im Voraus

gaubes aktiv_icon

08:52 Uhr, 21.05.2020

Du solltest ja lediglich EINEN Vektor bestimmen so dass das gilt. Wenn es keine Matrizen wären und wie oben schon steht B=C, kannst du damit die Vorfaktoren so wählen, dass du den zu A auf null setzt und den von B bei C mal Minus 1 vorfindest.

Deine Situation entspricht ja:

x \cdot a + y \cdot b + z \cdot b = 0

Und du suchst nur nach einer Lösung, also kannst du dir die einfachste nehmen, ohne rechnen zu müssen. Dann kommst du auf

(0, 1, - 1)

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