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lineare Gleichung mit mehreren Variablen

Schüler

Tags: Lineare Gleichung, Variable

AlexL aktiv_icon

15:10 Uhr, 05.03.2023

Hallo zusammen!

Ich bin auf der Suche nach einer Lösung für folgendes Problem:

Mai

B : 50

S : 21

V : 2

Einnahmen ges.:

1876,90

EUR

Juni

B : 26

S : 0

V : 40

Einnahmen ges.:

4714,00

EUR

Juli

B : 0

S : 35

V : 17

Einnahmen ges.:

2064,50

EUR

Gesucht sind die "Preie" bzw Werte für

B, S

und V.
Ich versuche meinem

14

jährigen Sohn hier zu bhelfen und habe selbst KEINE Ahnung...

Danke!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Lineare Gleichungen - Einführung
Lineare Gleichungen - Fortgeschritten

Roman-22

15:46 Uhr, 05.03.2023

Offenbar sollen die Zahlen die Mengen (Stück, kg, Liter,

...)

angeben und

B, S

und

V

sind die Preise der drei Produkte pro Mengeneinheit.

Dann liefert die Information zum Mai-Verkauf die Gleichung

50 \cdot B + 21 \cdot S + 2 \cdot V = 1867,90

Analog liefern auch die beiden Folgemonate je eine Gleichung, sodass es hier darum geht, ein Gleichungssystem bestehend aus drei Gleichungen in drei Unbekannten zu lösen.

Dafür gibt es eine Vielzahl von Verfahren und welches man von deinem Sohn erwartet, das müsste er wissen bzw. könnte man seiner Mitschrift oder dem Schulbuch entnehmen.

[

Zu deiner Kontrolle:

B = 29,00, S = 10,90

und

V = 99,00]

AlexL aktiv_icon

15:50 Uhr, 05.03.2023

Ja, korrekt erfasst. Um das geht es.
Offenbar soll es mittels linaerer Gleichung gelöst werden.

Wenn mein Sohn die Lösung wüsste, dann würde ich doch hier nicht schreiben bzw fragen oder???
Sorry, aber das hilft mir nicht wikrlich...

KartoffelKäfer aktiv_icon

16:28 Uhr, 05.03.2023

Hallo,

hier die Lösung

(\begin{matrix} 50 & 21 & 2 & | 1876,9 \\ 26 & 0 & 40 & | 4714 \\ 0 & 35 & 17 & | 2064,5 \end{matrix}) \approx \approx > (\begin{matrix} 50 & 21 & 2 & | 1876,9 \\ 0 & - \frac{26}{50} \cdot 21 & 40 - \frac{26}{50} \cdot 2 & | 4714 - \frac{26}{50} \cdot 1876,9 \\ 0 & 35 & 17 & | 2064,5 \end{matrix})

\approx \approx > (\begin{matrix} 50 & 21 & 2 & | \frac{18769}{10} \\ 0 & - \frac{1092}{100} & \frac{3896}{100} & | \frac{3738012}{1000} \\ 0 & 35 & 17 & | \frac{20645}{10} \end{matrix}) \approx \approx > (\begin{matrix} 50 & 21 & 2 & | \frac{18769}{10} \\ 0 & - \frac{1092}{100} & \frac{3896}{100} & | \frac{3738012}{1000} \\ 0 & 0 & \frac{5533}{39} & | \frac{182589}{13} \end{matrix})

\Rightarrow B = 29, S = 10,9, V = 99

.

Erklären will ich nichts, weil ich dann wiederkäue.
Google Gausssches Eliminationsverfahren
(Standardverfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme).

pivot aktiv_icon

16:33 Uhr, 05.03.2023

Eine konkrete Nachfrage wo es noch hängt ist sinnvoll.
Das sog. Einsetzungsverfahren scheint mir in diesem Fall am günstigsten zu sein.

a) Zweite Gleichung nach

B

auflösen.
b) Dritte Gleichung nach

S

auflösen.
c) Die Ausdrücke FÜR

B

und

S

jeweils in die erste Gleichung einsetzen.
d) Den Wert von

V

berechnen, indem die (veränderte) erste Gleichung nach

V

aufgelöst wird.
...

KartoffelKäfer aktiv_icon

18:46 Uhr, 07.03.2023

Ein Fass aufmachen, sich beschweren anstatt
sich zu bedanken, Null Einsatz zeigen
und sich dann verp###en. Das sind die Besten...

HAL9000

15:52 Uhr, 08.03.2023

Vielleicht ist ja ChatGPT bald soweit, dass man die "schwierigen" Kunden mit den "einfachen" Fragen bald dorthin abwimmeln kann. Bei dem kann man sich dann auch nach Herzenslust endlos beschweren, wenn man das will. ;-)

KartoffelKäfer aktiv_icon

16:01 Uhr, 08.03.2023

Ich hab hier kürzlich das erste Mal
von dieser KI gehört. Selber benutzt
hab ich sie noch nicht. Interessant
aber auch heikel. Jeder kennt die
Geschichte von der KI, die sich
selbstständig macht und sich gegen
die als böse entlarvten Menschen richtet...

AlexL aktiv_icon

20:51 Uhr, 08.03.2023

Ein Fass aufmachen?! Sich beschweren???

Ich hab doch nur eine normale Frage gestellt bei der ich mich eben NULL auskenne.
Hab kein Fass aufgeamcht und meinte auch nur, dass mir vorige "Antworten" halt absolut nichts gebracht habne...

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