Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » lineare gleichungssysteme

lineare gleichungssysteme

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Textaufgabe

matheliebe aktiv_icon

21:17 Uhr, 23.07.2010

hallo ich habe wieder´eine textaufgabe
kann mir jemand bitte helfen

Eine Radfahrerin und ein Fußgänger wohnen 8 km voneinander entfernt. Wenn sie
einander entgegenfahren (bzw. -gehen), treffen sie einander nach

20

Minuten. Wenn sie
gleichzeitig in gleicher Richtung starten, holt die Radfahrerin den Fußgänger nach

40

Minuten ein. Berechnen Sie die Geschwindigkeiten.

danke

Shipwater aktiv_icon

21:33 Uhr, 23.07.2010

Versuch einfach mal irgendwelche Gleichungen aus dem Aufgabentext zu erschließen. Denke auch an die Physikformel zur Bewegungslehre:

v = \frac{s}{t}

matheliebe aktiv_icon

21:47 Uhr, 23.07.2010

ich mach mir auf ein schmierzettel notizen, aber die ergeben kein sinn.

Shipwater aktiv_icon

22:07 Uhr, 23.07.2010

Eine Radfahrerin und ein Fußgänger wohnen 8 km voneinander entfernt. Wenn sie einander entgegenfahren (bzw. -gehen), treffen sie einander nach $20$ Minuten.

Wenn sie einander treffen, haben sie zusammen logischerweise

8 k m

zurückgelegt. Aus der Physikformel

v = \frac{s}{t}

folgt

s = v \cdot t

nach Multiplikation mit

t

. Nenne ich die Geschwindigkeit der Radfahrerin

v_{r}

und die Geschwindigkeit des Fußgängers

v_{f},

dann gilt also:

v_{r} \cdot t + v_{f \cdot} t = 8 k m

Und

t

ist uns ja auch gegeben mit

20

Minuten. Umgerechnet in Stunden sind das

\frac{1}{3} h

.
Es folgt also

v_{r} \cdot \frac{1}{3} h + v_{f \cdot} \frac{1}{3} h = 8 k m \Leftrightarrow v_{r} + v_{f} = 24 \frac{k m}{h}

Das wäre schonmal die erste Gleichung. Nun ist noch eine Information gegeben...

matheliebe aktiv_icon

11:16 Uhr, 24.07.2010

wie kommst du auf die

24

und ist das dann alles?

Frosch1964 aktiv_icon

12:11 Uhr, 24.07.2010

seine Formel hat er umgeformt, dann ergibt sich eine Gesamtgeschwindigkeit von

24

km/h

jetzt gibt es noch den 2. Ansatz, wenn sie beide sich in die gleiche Richtung bewegen

40min

= \frac{2}{3} h

vr*2/3 = vF*2/3+8
umstellen ergibt
vr=vF+12

aus diesem Ansatz und dem ersten Ansatz von Shipwater kann man nun die Geschwindigkeiten berechnen, durch Einsetzverfahren

Rest solltest du jetzt hinkriegen

Shipwater aktiv_icon

13:06 Uhr, 24.07.2010

v_{r} \cdot \frac{1}{3} h + v_{f \cdot} \frac{1}{3} h = 8 k m

\frac{1}{3} h (v_{r} + v_{f}) = 8 k m | : \frac{1}{3} h

v_{r} + v_{f} = 24 \frac{k m}{h}

Das ist jetzt eine Gleichung mit zwei Unbekannten, also kann das noch nicht alles sein.
Es gibt aber noch eine Information und zwar diese:
Wenn sie gleichzeitig in gleicher Richtung starten, holt die Radfahrerin den Fußgänger nach $40$ Minuten ein.
Daraus kannst du eine zweite Gleichung aufstellen

(\to

Frosch)

Gruß Shipwater

BjBot aktiv_icon

13:11 Uhr, 24.07.2010

Nochmal zum Genießen:

shipwater: "Das wäre schonmal die erste Gleichung. Nun ist noch eine Information gegeben..."

Damit deutet er klar an, dass nun noch etwas folgen muss.
Daraufhin kommt:

matheliebe: "...und ist das dann alles?"

Ein wenig mitdenken und aufmerksam die Beiträge der Helfer lesen würde vieles erleichtern.

Zudem solltest du dir über den Beitrag von Frosch1964 genau Gedanken machen, denn da ist das nicht so schön haarklein erklärt wie bei shipwater und du musst dir das dann selbst zusammenreimen bzw plausibel machen wie die Gleichung entsteht.

matheliebe aktiv_icon

16:16 Uhr, 24.07.2010

ich hab es ausgerechnet und 6 und

12

rausbekommen aber das stimmt mit meiner rpobe nicht überein

Shipwater aktiv_icon

16:18 Uhr, 24.07.2010

v_{r} = 16 \frac{k m}{h}

und

v_{f} = 8 \frac{k m}{h}

müssten raus kommen, wenn ich es richtig in Erinnerung habe. Ohne deinen Rechenweg können wir dir aber schlecht sagen, wo der Fehler ist.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

778764

778622

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?