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lineare ungleichungen mit zwei variablen

Schüler

Tags: Gleichungssystem, Linear, lineare Ungleichungen, Ungleichung, Variabeln

MathePanda aktiv_icon

11:51 Uhr, 10.04.2012

hi ich bin neu hier und hab diereckt eine umfangreiche frage : lineare ungleichungen mit zwei variablen???
ich verstehs einfach nich

-_{-}

. währ echt klasse wenn mir jemand helfen oder mirs erklären könnte :-D)
danke schonmal im voraus :-D)
mfg panda

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Underfaker aktiv_icon

11:54 Uhr, 10.04.2012

"ich habe eine umfangreiche Frage"

Ich muss dir widersprechen, deine Frage ist sehr kurz und noch dazu grammatikalisch und inhaltlich unvollständig.

Was willst du denn nun wissen?

Hast du vielleicht eine beispielhafte Aufgabe dazu?

So wüsste ich nicht was ich alles antworen sollte um deine Probleme zu beheben. :-)

MathePanda aktiv_icon

10:09 Uhr, 11.04.2012

danke für den hinweis :-)
mittlerweile habe ich mich schon intensiv mit dem thema beschäftigt und habe eigentlich nur noch ein paar fragen:
Ich finde im internet nur eine definition die aussagt,dass alle ungleichungen die die form ax

+

< c

haben oder sich in diese form durch äqivalentes umformen bringen lassen lineare ungleichungen mit zwei variablen sind. ist ax

+

> c

dann eigentlich nicht genauso eine form? man muss am ende ja sowieso mit der methode der zwischenpunkte das

<

bzw.

>

zeichen in ein = ändern um die Ungleichung graphisch darstellen zu können. :-)
Auserdem finde ich nichts dazu was passiert wenn man einen negativen Punkt

z . B . (- \frac{1}{- 1})

anstatt dem nullpunkt

(\frac{0}{0})

in die Ungleichiung einsetzt.
danke schonmal :-)
mfg panda

ähhm ich seh grad das des programm aus den x/y-Werten der Punkte brüche gemacht hat :-D)

Bummerang

10:15 Uhr, 11.04.2012

Hallo,

"Ich finde im internet nur eine definition die aussagt,dass alle ungleichungen die die form ax

+

< c

haben oder sich in diese form durch äqivalentes umformen bringen lassen lineare ungleichungen mit zwei variablen sind."

Eine der möglichen äquivalenten Umformungen ist die, beide Seiten mit

(- 1)

zu multiplizieren! Hat man also eine "Zwischenungleichung" der Form:

a' \cdot x + b' y > c'

dann wendet man genau diese Umformung an und es ergibt sich:

- a' \cdot x - b' \cdot y < - c'

bzw.

(- a') \cdot x + (- b') \cdot y < - c'

Setze nun

a := - a', b := - b'

und

c := - c'

und Du hast die geforderte Form! Also ist Deine "Zwischenungleichung" eine Ungleichung in 2 Variablen!

MathePanda aktiv_icon

10:30 Uhr, 11.04.2012

heißt im klartext,dass ax

+

> c

eine zwischengleichung von ax

+

< c

,aber auch eine lineare ungleichung mit zwei variablen ist? soll heißen , dass man mit ihr genauso wie mit der anderen form rechnen kann?

Bummerang

10:42 Uhr, 11.04.2012

Hallo,

"soll heißen , dass man mit ihr genauso wie mit der anderen form rechnen kann?"

Falsch! Es heißt, dass man diese Ungleichung zuerst in die andere Form bringt und dann mit dieser "<" Form rechnet!!!

MathePanda aktiv_icon

10:58 Uhr, 11.04.2012

aha
Danke für den Hinweis :-)
mfg Panda

MathePanda aktiv_icon

11:29 Uhr, 11.04.2012

ich habe noch eine frage,gibt es bei linearen ungleichungen mit zwei variablen einen rechnerischen oder nur einen graphischen lösungsweg? wenn ja bitte erklären ;-)

danke :-)
mfg Panda

Bummerang

12:04 Uhr, 11.04.2012

Hallo,

Du hast

a \cdot x + b \cdot y < c

. Damit das auch wirklich mit zwei "echten" Variablen ist, sollte man die Forderung aufstellen, dass

a \neq 0

und

b \neq 0

sein muß. Mit jeder Null reduziert sich die Anzahl der "echt" vorhandenen Variablen!

a \cdot x + b \cdot y < c | - a \cdot x

b \cdot y < - a \cdot x + c | : b

Fall

1 : b > 0

y < - \frac{a}{b} \cdot x + \frac{c}{b}

Die zur Lösung gehörenden Werte liegen unterhalb der Geraden

- \frac{a}{b} \cdot x + \frac{c}{b}

.

Fall

2 : b < 0;

hier kehrt sich das Relationszeichen um

y > - \frac{a}{b} \cdot x + \frac{c}{b}

Die zur Lösung gehörenden Werte liegen oberhalb der Geraden

- \frac{a}{b} \cdot x + \frac{c}{b}

.

Ist es das, was Du meinst?

MathePanda aktiv_icon

14:50 Uhr, 11.04.2012

ja,danke :-)
was würde ich nur ohne dich machen :-D)

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