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linearen Gleichungssystems
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: Linear Abbildung
 
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Ich hab ein photo von der frage beigefügt ,eigentlich könnte ich nicht die lösung finden kann vielleich jemanden mir helfen ! Danke  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Und was genau ist dein Problem bei dieser Aufgabe?? Weißt du nicht, was die Maximums-Norm ist oder warum kannst du hier für und also für die beiden Vektoren und nicht ausrechnen? Den Begriff "Defekt" kenne ich im Zusammenhang mit Matrizen völlig anders definiert . "Dimension weniger Rang" und das wäre für die Matrix A hier Null. |
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danke für die rückmeldung ich hab es gelöst aber ich hab zweifel,meine lösung so sieht aus Defekt ∣∣Ax^(1)−b∣∣∞ Ax^(1)−b 0.780(0.999)+0.563(−1.001)−0.217 0.913(0.999)+0.659(−1.001)−0.254 ∣∣Ax^(1)−b∣∣∞ = max(∣0.780(0.999)+0.563(−1.001)−0.217∣, ∣0.913(0.999)+0.659(−1.001)−0.254∣) ∣∣Ax^(1)−b∣∣∞ ≈0.002 Defekt ∣∣Ax^(2)−b∣∣∞ Ax^(2)−b 0.780(0.341)+0.563(−0.087)−0.217 0.913(0.341)+0.659(−0.087)−0.254 ∣∣Ax^(2)−b∣∣∞ = max(∣0.780(0.341)+0.563(−0.087)−0.217∣, ∣0.913(0.341)+0.659(−0.087)−0.254∣) ∣∣Ax^(2)−b∣∣∞ ≈0.048 Fehler ∣∣^x-x^(1)∣∣∞ ∣∣^x-x^(1)∣∣∞ = max(∣1−0.999∣,∣−1−(−1.001)∣)=0.001 Fehler ∣∣^x-x^(2)∣∣∞ = max(∣1−0.341∣,∣−1−(−0.087)∣)=0.913 Es ist überraschend, dass ∣∣Ax^(i)−b∣∣∞ kleiner ist als ∣∣^x-x^(i)∣∣∞. Das liegt daran, dass ∣∣Ax−b∣∣∞ den Defekt misst, der durch die Näherung entsteht. |
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Ich weiß nicht, was du da beim "Defekt" rechnest Hier meine Ergebnisse:  |
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ja deine lösung ist auch logisch, aber was wird dann das überraschende Ergebnis sein ! auch in der frage hatte gefragt warum ⃗x ist die Lösung des linearen Gleichungssystems ! |
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> Woran könnte dieses überraschende Ergebnis liegen? Ermittle das Ergebnis doch mal zeichnerisch , d.h., zeichne die beiden Geraden in ein xy-Koordinatensystem ein und schau dann, wo der Schnittpunkt der beiden liegt (was ja der Lösung des Gleichungssystems entspricht) ... d.h., VERSUCHE zumindest diesen Schnittpunkt zu erblicken. ;-) |
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Danke für ihre Rükmeldung, habe die auf xy_Coor. gezeichnet (wie in photos) die beiden Gleichungen ergeben den gleichen Graphen   |
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An deinen Plots ist irritierend, dass die Ordinatenachse nach unten orientiert ist. Warum das? Es mag mit freiem Auge so aussehen, als wären die Graphen ident, sie sind es aber eben nicht! Es handelt sich vielmehr um zwei Geraden, welche einander unter einem sehr kleinen Winkel (ca. im Punkt schneiden ("schleifender Schnitt"). Daher kann ein Punkt näher bei beiden Geraden liegen als ein anderer wie und dennoch weiter vom Schnittpunkt entfernt. |
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vielen danke für die Rückmeldung beide schneiden sich im Punkt (1/−1) wenn ⃗x die Lösung des linearen Gleichungssystems (∗) ist (Frage: Warum? kann man sagen ,dass die Näherungen können aufgrund von Rundungsfehlern oder begrenzter Genauigkeit leicht von der exakten Lösung abweichen.Wenn ∣∣A ⃗x-⃗b∣∣∞ edeutet das, dass die Näherung ⃗x die exakte Lösung ist. |
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