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lineares Funktional Infimum

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samuel1357

samuel1357 aktiv_icon

11:58 Uhr, 11.06.2021

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Hallo zusammen,

ich bearbeite folgende Aufgabe:
Gegeben ist eine Abbildung Hw von einem euklidischen Vektorraum in die reellen Zahlen, die einen Vektor u auf sein Standardskalarprodukt mit w schickt, also u-> <u,w>.
Ich habe bereits gezeigt, dass die Abbildung Hw ein beschränktes, lineares Funktional ist.
Nun soll ich folgendes bestimmen ||Hw||=inf{B>0 | abs(Hw(u))<=B*||u|| für alle u}.
Also meine Vermutung ist es, dass die Menge durch ||v|| nach unten beschränkt ist, also ||v|| das Infimum ist.
Vielen Dank für eure Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

12:19 Uhr, 11.06.2021

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"Nun soll ich folgendes bestimmen ||Hw||=inf{B>0 | abs(Hw(u))<=B*||u|| für alle u}.
Also meine Vermutung ist es, dass die Menge durch ||v|| nach unten beschränkt ist, also ||v|| das Infimum ist."


Wegen ∣Hw(u)∣=∣〈u,w〉≤∥u∥∥w∥ hast du auf jeden Fall ∣∣Hw∣∣≤∥w∥.
Wenn man dann u=w nimmt, hat man ∣Hw(w)∣=∣〈w,w〉=∥w∥∥w∥, womit ∥Hw∥ nicht kleiner als ∥w∥ sein kann. Das ist alles.
Frage beantwortet
samuel1357

samuel1357 aktiv_icon

12:39 Uhr, 11.06.2021

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Stimmt, daran habe ich gar nicht gedacht.. Danke für deine Hilfe!