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lineares Gleichungssystem per Hand lösen (Matrix)

Schüler Berufliches Gymnasium,

Tags: Hand lösen, Matrix

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15:25 Uhr, 04.07.2014

Hi,
ich hänge gerade an folgendem Gleichungssystem fest. Und zwar kommt bei mir dieser Zwischenschritt raus.

1. Liege ich damit richtig?
2. Ist das Gleichungssystem dann nur für

r = \frac{12}{7}

lösbar?

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Matrizen - Determinante und inverse Matrix
Matrizen - Eigenwerte und Eigenvektoren

Bummerang

15:36 Uhr, 04.07.2014

Hallo,

leider ist Dein Rechenweg nicht erkennbar, aber ich komme sehr leicht auf eine andere Lösung:

(\begin{matrix} 2 & - 1 & 1 & | & 2 \cdot r \\ 1 & - 5 & 2 & | & 6 \\ 0 & 9 & - 3 & | & r - 12 \end{matrix})

Wenn ich das doppelte der zweiten Zeile von der ersten Zeile abziehe, erhalte ich:

(\begin{matrix} 2 - 2 \cdot 1 & - 1 - 2 \cdot (- 5) & 1 - 2 \cdot 2 & | & 2 \cdot r - 2 \cdot 6 \\ 1 & - 5 & 2 & | & 6 \\ 0 & 9 & - 3 & | & r - 12 \end{matrix})

= (\begin{matrix} 2 - 2 & - 1 + 10 & 1 - 4 & | & 2 \cdot r - 12 \\ 1 & - 5 & 2 & | & 6 \\ 0 & 9 & - 3 & | & r - 12 \end{matrix})

= (\begin{matrix} 0 & 9 & - 3 & | & 2 \cdot r - 12 \\ 1 & - 5 & 2 & | & 6 \\ 0 & 9 & - 3 & | & r - 12 \end{matrix})

Da sieht man, dass die Koeffizienten der ersten und der letzten Zeile gleich sind und es nur dann eine Lösung geben kann, wenn gilt:

2 \cdot r - 12 = r - 12

r = 0

Für

r \neq 0

existiert keine Lösung, für

r = 0

existieren unendlich viele Lösungen.

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16:01 Uhr, 04.07.2014

Ach da hab ich mich verrechnet.
Wenn du dann

x 2

durch

t

ersetzt, kommst du dann auch auf diese Lösung?

x 1 = - 2 - t

x 2 = t

x 3 = 4 + 3 t

Passt es so?

Bummerang

16:04 Uhr, 04.07.2014

Hallo,

Du kannst die Lösung auch mittels einer Probe überprüfen! Die Gesamtlösung muss das Gleichungssystem erfüllen, die Lösungsteile mit dem

t

müssen die homogene Gleichung mit den selben Koeffizienten erfüllen!

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16:11 Uhr, 04.07.2014

Also ich hab die Graphen mal gezeichnet (erschien mir der beste Weg).
Und alle 3 Gleichungen gehen auf.
Dann ist meine Lösung also richtig?

Bummerang

16:13 Uhr, 04.07.2014

Hallo,

wen willst Du in einer Arbeit diese Frage stellen! Du musst das selber checken können!

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16:19 Uhr, 04.07.2014

Ja, aber jetzt sind wir ja nicht in einer Arbeit :-).

Aber zum Prüfen muss man halt die Werte in die Gleichungen einsetzen.
Dann noch

r = 0

einsetzen und schauen, ob vorne und hinten das gleiche steht.
Oder man zeichnet die Graphen der Gleichung vor der Gleich und nach dem Gleich.

So könnte man das doch prüfen.
Oder gibt es eine einfachere Möglichkeit?
Wie würdest du das prüfen?

Bummerang

16:20 Uhr, 04.07.2014

Hallo,

"Wie würdest du das prüfen?"

"Die Gesamtlösung muss das Gleichungssystem erfüllen, die Lösungsteile mit dem

t

müssen die homogene Gleichung mit den selben Koeffizienten erfüllen!"

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16:25 Uhr, 04.07.2014

Und das bedeutet?

:-)

Bummerang

16:31 Uhr, 04.07.2014

Dass Du rechnen musst!

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16:34 Uhr, 04.07.2014

xD
Nicht unbedingt.
Ich kann's auch mit meinem grafischen Taschenrechner zeichnen lassen ;-).
Das hab ich ja vorhin schon gemacht und alle Gleichungen haben vor und nach dem Gleich die selben Werte für

r = 0

und

t = R

.
Damit wäre ja alles korrekt.
Ich wollte nur auf Nummer sicher gehen und fragen, ob du mir zustimmst.

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16:44 Uhr, 04.07.2014

Damit bedanke ich mich für deine schnelle Antwort und für den guten Tipp.

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