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lineares Gleichungssystem über komplexe Zahlen

Universität / Fachhochschule

Körper

Tags: Komplex, Zahl

anonymous

18:19 Uhr, 19.11.2012

Folgendes ist die Aufgabe

Lösen Sie folgendes Gleichungssystem über dem Körper der komplexen Zahlen:
1/ix+(2+i)y=0
2x−(1−i)y

= 2

durch umformen bin ich soweit , dass I+II 5iy-2y=2

= y (5 i - 2) = 2

und weiter komm ich nicht

: S

ich bedanke mich schon mal im voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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18:41 Uhr, 19.11.2012

Ist das das GLS ?

I:

\frac{1}{i x} + (2 + i) y = 0

II:

2 x - (1 - i) y = 2

Wie kommst du dann zu dem Zwischenergebnis?

Stelle Deinen Weg dar

anonymous

18:49 Uhr, 19.11.2012

ja ist gls

ich hab die erste gleichung umgeformt auf

: - 2 x + 4 y - y = 0

und dann die erste mit der zweiten addiert, damit mir das

x

wegfällt und ich

y

ausdrücken kann, aber irgendwie funktionierts nicht so ganz

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19:08 Uhr, 19.11.2012

Du vertrittst also die Überzeugung, dass

1 / i x + (2 + i) y = - 2 x + 4 y - y

wenn ich das richtig verstehe?

Das solltest du prüfen !

anonymous

19:35 Uhr, 19.11.2012

haha nein ich hab's noch mit 2 multipliziert, sonst würd mir das

x

ja nicht wegfallen wenn ich beide gleichungen addiere

:)

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19:47 Uhr, 19.11.2012

Bedaure, aber ich kann Deinem Lösungsweg nicht folgen.

Wie du das i durch Mulitplikation mit 2 wegbringst interessiert mich brennend !

Schreib mal kleinschrittig genau, was Du machen wolltest - bis jetzt sieht das nur wirr aus. Nichtnachvollziehbare Umformungen geben im Ernstfall Punktabzug.

Und im Forenfall keine brauchbaren Antworten ...

anonymous

19:55 Uhr, 19.11.2012

oke also :

\frac{x}{i} + (2 + i) y = 0

durch ausmultiplizieren komm ich auf
x/i+2y+iy=0
dann multipliziert mit

\cdot i

und mit

\cdot 2

\to

-2x+4yi-y=0

dann ist meine neue erste gleichung I -2x+4yi-y=0
und die zweite bleibt unverändert II 2x-y+iy=2

I+II : 5iy-2y=2

y

herausheben:

y (5 i - 2) = 2

und weiter komme ich nicht, ist es bis dahin richtig ?

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20:06 Uhr, 19.11.2012

Okay - jetzt hätten wir das i wieder in der Gleichung drin , aber weshalb wird 2x denn negativ?

anonymous

20:10 Uhr, 19.11.2012

aah okay, da ist der fehler die gleichung lautet I +2x-4yi-y
jetzt sollte es stimmen oder ?

anonymous

20:15 Uhr, 19.11.2012

ups die richtige gleichung lautet

: I

2x+4yi-2y=0

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20:33 Uhr, 19.11.2012

Leider noch eine Rückfrage:

Ich habe in I das x unterm Bruchstrich stehen - Du hast die Richtigkeit meiner Formatierung bestätigt.

Ich habe das extra nochmal abgetippt, um sicherzugehen, dass jedes mögliche Missverständnis auf keinen Fall verhindert wird ;-)

Jetzt bearbeitest Du das so, als sei das x nicht unterm Bruchstrich, sondern als sei diese Variante die Vorgabe:

I : \frac{1}{i} \cdot x + (2 + i) y = 0

Wie lautet die korrekte Aufgabenstellung ?

anonymous

20:43 Uhr, 19.11.2012

das

x

steht oberhalb des Bruchstriches, die angabe war

: \frac{x}{i} + (2 + i) y = 0

aber

\frac{1}{i} x

und

\frac{x}{i}

ist ja dasselbe

ich merke grad, dass ich sehr verwirrt war zu beginn. Sorry für die confusen Angaben, bin dennoch mit deiner Hilfe zu einer Lösung gekommen.

mein Endergebnis ist

: y = 3 \frac{i}{5} + \frac{1}{5}

x = \frac{7}{5} + \frac{i}{5}

Lösungsweg: I 2x+4yi-2y=0
II 2x+iy-y=2

I-II: 3iy-y=-2

y

herausheben:

y (3 i - 1) = - 2

y = - \frac{2}{3 i - 1};

multipliziert mit der konjugierten Form:

- \frac{2}{3 i - 1} \cdot \frac{3 i + 1}{3 i + 1}

=(-6i-2)/(9i²-1)

= 6 \frac{i}{10} + \frac{2}{10} = 3 \frac{i}{5} + \frac{1}{5}

pleindespoir aktiv_icon

20:46 Uhr, 19.11.2012

Jetzt siehts gut aus!

Also zukünftig schön sauber notieren - kleine Schritte machen und kontrollieren.

Viel Erfolg noch!

anonymous

20:50 Uhr, 19.11.2012

Vielen lieben Dank für deine Hilfe!

bianca- aktiv_icon

17:44 Uhr, 08.12.2012

heij :-D), ich such auch gerade nach der lösung zu diesem beispiel, aber ich versteh nicht wie du beim umformen von

x/i+2y+iy=0 wenn du es mit

i

und mit 2 multiplizierst auf
2x+4yi-y=0 kommst

müsst das nicht
2x+4yi-yi^2=0 sein?

und warum muss man das ergebnis dann mit der konjungierten form mulitiplizieren bzw wie kommt man zu der?

danke im voraus :-)

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