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lineares gleichungssystem
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: (gauss-algorithmus!), Lineares Gleichungssystem
 
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Hallo, folgende Gleichungssysteme muss ich lösen 1) 3x - 2y + 5z = 13 -x + 3y + 4z = -1 5x + 6y - z = 3 Die Lösungen hat uns der Lehrer schon gegeben: x= 2 y= -1 z= 1 2) 3x + 2y + 4z = 6 4x + 3y + 5z = 7 5x + 4y + 6z = 4 x, z, y = 0 (Lösung) Ich komme einfach nicht auf den Lösungsweg. Habe z.B. bei 1) die erste Gleichung durch 3 dividiert und dann mit der 3. Gleichung addiert (Additionsverfahren). Dann habe ich die erste Gleichung überall +2 genommen und bei der 3. abgezogen. Kurz gefasst: Ich verstehe das Thema einfach nicht. Wird beim Gauss- Algorithmus immer nur eine Gleichung mit irgendeinem selbst gewählten Faktor multipliziert, um bei einer anderen Gleichung mit dem Additionsverfahren die Variablen zu eliminieren, sprich, auf die Dreiecksform zu kommen? Was ist beim Gauss- Algorithmus erlaubt? Gibt es irgendwelche Regeln? In der Klausur wird man doch 10000 Schmierzettel benötigen, um irgendwann mal auf die Faktoren zu kommen, die die Variablen eliminieren? Ich würde mich über jede Hilfe freuen! Vielleicht kann mir ja jemand an diesem Beispiel helfen, da wir diese Aufgabe als Übung für die Klausur erhalten haben. Melissa Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, das Ziel des Algorithmus hast Du genau richtig beschrieben, auch die Methode. Dein erster Schritt bei 1. war, mit I und II zu eliminieren. Ich würde Dir raten, nicht zu dividieren, sondern zu multiplizieren (dann gibt’s keine Brüche). Also: . Jetzt brauchst Du noch eine zweite Gleichung, die nur und enthält, z.B. . Wenn Du jetzt mit diesen beiden noch y eliminierst, hast Du bereits die Dreiecksform und damit . |
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"Habe . bei die erste Gleichung durch 3 dividiert und dann mit der 3. Gleichung addiert" erste Gleichung durch 3 dividieren dann 2. (nicht Gleichung addieren zu erster Schritt: eliminieren, . aus den 3 Gleichungen mit zwei Gleichungen mit und machen erste Gleichung zweite Gleichung erste: 3*zweite: addieren: 5*zweite Gleichung dritte Gleichung 5*zweite: dritte: addieren: man hat jetzt noch zwei Gleichungen: bei diesen rauswerfen also -dreimal die erste Gleichung zweite Gleichung: in eine der beiden Gleichungen mit und einsetzen und ausrechnen: und in eine der ersten 3 Gleichungen einsetzen und ausrechnen: |
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Damit habe ich es super nachvollziehen können :-). Vielen Dank!! |
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