ln aus einer Summenformel ausklammern

Hallo! Ich habe folgenden Beweis weis aber leider nicht wie der Logarithmus aus der Summenformel kommt:

${\displaystyle \mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\sum _{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1}^{\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{l<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(2^{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})*2^{-\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(2\right)\sum _{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1}^{\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{l<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\frac{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2^{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}=2\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(2)}$

Meine Frage wäre jetzt wieso ln(2) plötzlich vor der Klammer steht und nur die Potenz k in der Summenformel bleibt.

Bitte hier um Hilfe.

Danke

Gerne das kann ich erledigen:

${\displaystyle \underset{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to \mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{l<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{lim<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\sum _{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\frac{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2^{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}=\underset{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to \mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{l<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{lim<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}(2-\frac{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+2}{2^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}})=2}$

Hoffe ich habs gut erklärt.

Mfg