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ln ohne Taschenrechner - Exponentialgleichung

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik, ln

tripcreator aktiv_icon

16:17 Uhr, 21.06.2011

folgende aufgabe:

nach welcher zeit verdoppeln sich 4500€ wenn die zinsen nicht verfügt werden und der betrag über die gesamtlaufzeit zu

4 %

angelegt wird.

also:

4500 \cdot {1,04}^{n} = 9000

{1,04}^{n} = 2

ln (2)

- - - -

ln (1,04)

Wie rechne ich das ohne Taschenrechner?

oder:

Um zu ihren Laichplätzen zu gelangen, müssen Lachse

20

Staustufen überwinden. Es wird angenommen, dass an jeder Stufe

5 %

der ankommenden Lachse ausscheiden.

6000

Lachse machen sich auf den Weg. Nach welcher Staustufe ist nur noch die Hälfte der Lachse übrig?

6000 \cdot {0,95}^{n} = 3000

{0,95}^{n} = 0,5

ln (0,5)

- - - -

ln (0,95)

- - - -

bedeutet Bruchstrich
auch hier: wie berechnen ohne taschenrechner??

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

michaL aktiv_icon

17:30 Uhr, 21.06.2011

Hallo,

naja, es gibt ja Rechenschieber und Logarithmentabellen, damit geht es auch.
Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob die Aufgabensteller dir tatsächlich für die Rechnung

t_{½} = \frac{\ln (2)}{\ln (1, 04)}

den Taschenrechner verbieten wollen. Mit grafikfähigen Taschenrechnern kann man die Aufgabe ja auch hinreichend genau lösen, ohne jemals die Gleichung wie die oben verstanden zu haben.
Soll heißen: Wie lautet denn die Originalaufgabenstellung bzw. findet sich dort tatsächlich ein Hinweis zur (Nicht-)Verwendung des Tashcenrechners?

Mfg Michael

Josef48

18:20 Uhr, 21.06.2011

Hallo,

in der Finanzmathematik gibt es für die Verdopplungszeit folgende Faustformel:

$V e r d o p p l u n g s z e i t = \frac{70}{p}$

Also: $\frac{70}{4} = 17, 5$

Nach etwa 17,5 Jahren hat sich das Kapital verdoppelt.

Viele Grüße

Josef

tripcreator aktiv_icon

19:49 Uhr, 21.06.2011

Es handelt sich um eine Aufnahmeprüfung und es sind keine Tabellen, Taschenrechner oder andere Hilfsmittel erlaubt.

DmitriJakov aktiv_icon

19:52 Uhr, 21.06.2011

Wer bei einer Aufnahmeprüfung verlangt, daß man den

ln

von

1,04

im Kopf berechnet, hat nach meiner Meinung nicht nur ein Rad ab.

tripcreator aktiv_icon

19:53 Uhr, 21.06.2011

tja, so ist das...
der rest ist eigentlich ziemlich einfach

...

tripcreator aktiv_icon

19:59 Uhr, 21.06.2011

bräuchte auch ne berechnung für:

ein kapital in höhe von

10000

wird zu

5 %

angelegt. das endkapital soll

14774,55

betragen.wie lange ist die Laufzeit?

\frac{ln (1,477455)}{}

ln (1,05)

wie berechne ich das

. .

\frac{70}{p}

geht da nicht

Honig1 aktiv_icon

20:29 Uhr, 24.06.2011

\ln (1 + x) \approx x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} . . .

je kleiner x destso besser bei x=0.8 ist der Fehler kleiner als 0.8^6=0.262

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