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löse die klammern so weit wie möglich auf

Schüler

Tags: Klammern Auflösen, Vektor

anonymous

19:48 Uhr, 17.07.2015

Guten Abend,

wir haben gerade das Thema "Vektoren" und jetzt Aufgaben bekommen, bei denen wir die Klammern so weit wie möglich auflösen sollen. Kann mir dabei bitte jemand helfen?

1)

(vektor a+vektor b)*(vektor a-vektor

b)

2)

(3*vektor a-5*vektor b)*(2*vektor a+7*vektor

b)

3)

(2*vektor a+3*vektor b-vektor c)*(vektor a-vektor

b)

4)

((vektor a*vektor b)*vektor c+(vektor b*vektor c)*vektor a)*vektor

b

also bei der

1)

sieht das wie die 3.binomische formel aus. also dann vektor a im quadrat minus vektor

b

im quadrat oder wie? und wie sieht es bei den anderen aufgaben aus?

vielen dank!

Jenny. :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ganze Zahlen addieren/subtrahieren
Parallelverschiebung
Rechnen mit Klammern
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

pleindespoir aktiv_icon

21:26 Uhr, 17.07.2015

(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b})

nehmen wir mal an, die Vektoren hätten 3 Dimensionen:

((\begin{array}{rcl} a_{x} \\ a_{y} \\ a_{z} \end{array}) + (\begin{array}{rcl} b_{x} \\ b_{y} \\ b_{z} \end{array})) \cdot ((\begin{array}{rcl} a_{x} \\ a_{y} \\ a_{z} \end{array}) - (\begin{array}{rcl} b_{x} \\ b_{y} \\ b_{z} \end{array}))

(\begin{array}{rcl} a_{x} + b_{x} \\ a_{y} + b_{y} \\ a_{z} + b_{z} \end{array}) \cdot (\begin{array}{rcl} a_{x} - b_{x} \\ a_{y} - b_{y} \\ a_{z} - b_{z} \end{array})

Achtung! Skalarprodukt!

(a_{x} + b_{x}) \cdot (a_{x} - b_{x}) + (a_{y} + b_{y}) \cdot (a_{y} - b_{y}) + (a_{z} + b_{z}) \cdot (a_{z} - b_{z})

a_{x}^{2} - b_{x}^{2} + a_{y}^{2} - b_{y}^{2} + a_{z}^{2} - b_{z}^{2}

a_{x}^{2} + a_{y}^{2} + a_{z}^{2} - b_{x}^{2} - b_{y}^{2} - b_{z}^{2}

∣ \vec{a} ∣^{2} - ∣ \vec{b} ∣^{2}

anonymous

21:28 Uhr, 17.07.2015

okay, danke. also dann stimmt meine überlegung mit der 3.binomischen formel. :-) wie ist es denn bei der

2),

also wenn da noch zahlen davor stehen? LG

pleindespoir aktiv_icon

21:31 Uhr, 17.07.2015

Ich hoffe Dir ist nicht entgangen, dass nun Beträge der Vektoren dastehen und nicht die "quadrierten Vektoren"

anonymous

21:32 Uhr, 17.07.2015

nein, das ist mir nicht entgangen. :-)also bei der

2)

ist es genauso, nur noch mit dem

3 \cdot

und

5 \cdot

davor? steht das dann vor oder im betrag?

pleindespoir aktiv_icon

21:47 Uhr, 17.07.2015

Einfach einsetzen und wundern:

(2 a_{x} + 7 b_{x}) \cdot (3 a_{x} - 5 b_{x}) + \dots

(6 a_{x}^{2} + 21 a_{x} b_{x} - 10 a_{x} 5 b_{x} - 35 b_{x}^{2}) + \dots

anonymous

21:51 Uhr, 17.07.2015

ich habe bei der

2) :

6*betrag von vektor a im quadrat+21*betrag von vektor a*betrag von vektor b-10*betrag von vektor a*5*betrag von vektor b-35*betrag von vektor

b

im quadrat.
stimmt das?
und wie mache ich die

3)

und die

4)

?
danke. :-)

ledum aktiv_icon

23:43 Uhr, 18.07.2015

Hallo
dein Ergebnis ist fast unlesbar. schreib doch bitte Betragsstrichen die gibts auf deiner Tastatur!
richtig ist nur

6 \cdot {| a |}^{2} - 35 {| b |}^{2}

falsch ist der Rest.

\vec{a} \cdot \vec{b} \neq | \vec{a} | \cdot | \vec{b} |,

aber sum Zusammenfassen benutzen dass

a \cdot b = b \cdot a

statt

{| \vec{a} |}^{2}

kann man auch

\vec{a} \cdot \vec{a}

schreiben das erste ist aber besser.
Gruss ledum

anonymous

08:36 Uhr, 19.07.2015

Hallo, sorry, ich weiß nicht, wo man das machen kann. Jedenfalls wieso kann man den rest weglassen also bei dem du gesagt hast, dass das falsch ist. War halt beim ausmultiplizieren bei mir noch dabei. Hattest du eine idee für die 3 und vor allem die 4? Danke

Respon

08:50 Uhr, 19.07.2015

(3 \cdot \vec{a} - 5 \cdot \vec{b}) \cdot (2 \cdot \vec{a} + 7 \cdot \vec{b}) = 6 \cdot \vec{a} \cdot \vec{a} - 10 \cdot \vec{b} \cdot \vec{a} + 21 \cdot \vec{a} \cdot \vec{b} - 35 \cdot \vec{b} \cdot \vec{b} = 6 \cdot {| a |}^{2} + 11 \cdot \vec{a} \cdot \vec{b} - 35 \cdot {| b |}^{2}

3)

und

4)

analog

anonymous

13:40 Uhr, 19.07.2015

Hallo respon, also dann hat weder meine noch die andere hier aufgeführte Lösung gestimmt? Wie kommt man denn auf diesen mittleren teil? ich verstehe das irgendwie nicht. Bei den anderen aufgaben habe ich auch noch probleme mit dem klammern auflösen. lg jenny

ledum aktiv_icon

01:13 Uhr, 20.07.2015

Hallo
Du hast meine Antwort missverstanden, ich hatte gesagt, dass nur die 2 Summanden richtig sind, die anderen Falsch.
Wie wuerdest du denn 2 klammern multiplizieren wenn a und

b

keine Vektoren waeren? Genauso funktioniert es mit Vektoren. mach es Schritt fuer Schritt

(3 a - 5 b) \cdot (2 a + 7 b) = 3 a \cdot (2 a + 7 b) - 5 b \cdot (2 a + 7 b)

fuer die Skalarmultiplikation von Vektoren gelten die gleichen Gesetze (Kommutativ und Distributiv )wie fuer reelle Zahlen. du hattest es ja fast richtig, nur hast du statt

\vec{a} \cdot \vec{b}

Betraege geschrieben.
Gruss ledum

anonymous

16:17 Uhr, 20.07.2015

hallo ledum. :-) okay, danke und LG jenny!

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