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lokaler Tiefpunkt einer Kostenfunktion

Schüler Berufskolleg, 11. Klassenstufe

Tags: Kostenfunktion, lokaler Tiefpunkt

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16:54 Uhr, 18.06.2012

Tag,

ich habe eine eine Frage zu den Kostenfunktionen. Ich habe eine Aufgabe wo steht das ich für

K (x) =

5x³ - 60x²

+ 250 x + 200 (0 < x < 10)

den lokalen Tiefpunt bei

K'

und für kv(x) ausrechnen soll.

Ich habe jetzt die Funktion zweimal abgeleitet und bin zu

30 x - 120

gekommen weiß jetzt aber nicht wie es weitergehen soll. Würde mich über Hilfe sehr Freuen.

Mit freundlichen Grüßen

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)

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17:09 Uhr, 18.06.2012

Du musst die 1. Ableitung

= 0

setzen .

mfG

Atlantik

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17:26 Uhr, 18.06.2012

Gerade habe ich gemerkt, dass

K (x) = . .

. irgendwie falsch aufgeschrieben ist. Die 1. Ableitung ergibt nur imaginäre Lösungen.

mfG

Atlantik

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17:35 Uhr, 18.06.2012

Mhm. Die Funktion ist richtig habe ich eben nochmal Überprüft. Ich kann Ihnen gerne die gesamte Fragestellung hierreinschreiben:

"Berechnen Sie bei den folgenden Aufgaben jeweils die lokalen Tierpunkte

T

der Grenzkostenfunktion

K'

und der variablen Stückkostenfunktion kv(x). Interpretieren Sie die Eregbnisse auch aus ökonomischer Sicht."

By the way. Wenn ich die 1 Ableitung gleich Null setzte muss ich die pq-Formel anwendn oder?

Mit freundlichen Grüßen

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17:43 Uhr, 18.06.2012

Das kannst du mit der

p, q

Formel, aber auch mit der quadratischen Ergänzung machen.

Das kommt raus, wenn man es bei Kurvendiskussion online beim blauen

f (x)

Button eingibt: Da erscheint kein Extremwert
Funktionsgleichung

"

f (x) = 5 \cdot x^{3} - 60 \cdot x^{2} + 250 \cdot x + 200

1. Ableitung

f' (x) = 15 \cdot x^{2} - 120 \cdot x + 250

2. Ableitung

f'' (x) = 30 \cdot x - 120

3. Ableitung

f''' (x) = 30

Stammfunktion

F (x) = 5 \cdot x \cdot \frac{x^{3} - 16 \cdot x^{2} + 100 \cdot x + 160}{4}

Nullstelle bei

x = - 0,6820

Wendepunkte
Wendepunkt bei

(4 | 560)

Grenzwert gegen plus unendlich

lim_{x \to \infty} f (x) = \infty

Grenzwert gegen minus unendlich

lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty

Definitionsbereich

D_{f} =] - \infty, \infty

[

"

mfG

Atlantik

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17:53 Uhr, 18.06.2012

Puh. Evtl. hilft es wenn ich sage das unser Lehrer uns die Lösungen mitgegeben hat, habe ich vergessen zu Erwähnen, diese liegen bei

K' (4 | 10)

und bei kv(x)

(6 | 70)

.

Das was die Kurvendiskussion raus hat, habe ich auch rausbekommen. Aber das stimmt ja nicht mit den Lösungen überein.

Aurel

00:24 Uhr, 19.06.2012

Hallo

"Berechnen Sie bei den folgenden Aufgaben jeweils die lokalen Tierpunkte

T

der Grenzkostenfunktion

K'

und der variablen Stückkostenfunktion kv(x)"

Grenzkostenfunktion

K' (x) = 15 x^{2} - 120 x + 250

Um den Tiefpunkt zu berechnen, setze die 1. Ableitung der Grenzkostenfunktion

K' (x)

gleich Null:

die 1. Ableitung der Grenzkostenfunktion

K' (x)

lautet:

K'' (x) = 30 x - 120

Null setzen:

30 x - 120 = 0 \Leftrightarrow

x = 4

die 2. Ableitung von

K' (x)

ist positiv, also ist bei

x = 4

ein Tiefpunkt

einsetzen von

x = 4

in.

K' (x) = 15 x^{2} - 120 x + 250 :

K' (x) = 10

also: Tiefpunkt

T = (4 | 10)

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

variable Kosten

K_{v} (x) = K (x) = 5 x^{3} - 60 x^{2} + 250 x

variable Stückkosten

\bar{K_{v}} (x) = \frac{K_{v} (x)}{x} = 5 x^{2} - 60 x + 250

1.Ableitung

= 0 :

\bar{K_{v}}' (x) = 10 x - 60 = 0

\Rightarrow x = 6

und

\bar{K_{v}} (6) = 70

2. Ableitung ist positiv, also Tiefpunkt

T = (6 | 70)

LG :-)

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