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lotvektoren -->Was ist das?
Schüler , 13. Klassenstufe
Tags: Vektoren
 
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weiß jemand was lotvektoren sind ? bzw.kennt jemand eine definition dazu ? danke! |
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Ein Vektor, der lotrecht (senkrecht, orthogonal) zu einer Geraden in der Ebene (oder zu einer Ebene im Raum) steht. |
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Hallo, die Antwort von hagman ist mir viel zu speziell und definitiv unvollständig! Eine Lotgerade ist immer eine Gerade, die senkrecht/orthogonal auf einem echten Unterraum "steht" und . durch einen Punkt außerhalb des echten Unterraumes eindeutig festgelegt wird (Man "fällt" das Lot von einem Punkt auf einen Raum, zu dem der Punkt selbst dann natürlich nicht gehören darf). Der Lotvektor ist dann der Vektor von dem gegebenen Punkt zum Schnittpunkt mit dem echten Unterraum nächster Punkt des Unterraumes zum gegebenen Punkt). Die Antwort von Hagman suggeriert, daß es in (mehr als 2-dimensionalen) Räumen nur Lotgeraden auf Ebenen gibt. Das ist aber nicht richtig! Lotgeraden sind in diesen Räumen natürlich auch auf Geraden möglich! Und in höherdimensionalen Räumen sind Lotgeraden auf alle echten Unterräume bis hin zur Hyperebene möglich! |
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danke für die antwort !!..aber was ist denn ein unterraum??^^..das versteh ich noch nicht so ganz.. |
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Hallo, lange bevor man sich um Lotvektoren kümmert, beschäftigt man sich mit Vektoren und damit mit Vektorräumen. Damit solltest Du also wissen, was ein Vektorraum ist! Damit man an Lotvektoren denken kann, muß man die Vektorräume zu affinen Räumen erweitert haben, Du weißt also was ein affiner Raum ist. In der Regel werden Untervektorräume noch vor den affinen Räumen gelehrt und Unterräume in den affinen Räumen einfach auf Basis der Untervektorräume eingeführt. Mit anderen Worten: Wer an die Stelle von Lotvektoren kommt, sollte Unterräume bereits kennen! Da Lotvektoren auch nur Sinn mit Unterräumen und einem Punkt machen, ist eine Kenntnis von Unterräumen zwingend. Ich kann mir deshalb nicht vorstellen, daß Du Unterräume noch nie gehört haben kannst! Aber kurz zusammengefaßt: Ein Unterraum ist eine Teilmenge eines Raumes, der selbst den Raumaxiomen genügt. Da affine Räume oft als Paar aus Vektorraum und Punktmenge eingeführt werden, bezieht sich Teilmenge hier auf einen Untervektorraum und eine Teilmenge der Punkte des Raumes. |
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ich wusste nicht, dass unterräume und vektorräume..das gleiche ist.. |
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Na, lieber m-a-the, wenn du meine kurze etymologisch motivierte Antwort kritisierst, weil meine Beispiele mit maximal drei Dimensionen bzw. mit dem durch unglückliche Formulierung ausgelassenen Spezialfall Lot auf Gerade im RR^3 (fehlte ja selbst da auch noch: Lot auf Punkt(!) und Lot auf ganzen Raum) zu speziell waren, dann vergiss bitte nicht zu erwähnen, dass der betrachtete Vektorraum mit einem Skalarprodukt versehen sein muss. ;) Allzu viel Ausufern könnte allerdings die OP-Schülerin gewiss eher verwirren als hilfreich sein... |
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Hallo hagman, wieso fühlst Du Dich so auf den Schlips getreten? Ich habe kritisiert, daß mir Deine Antwort zu speziell ist, weil sie nur einige wenige (auf die Menge der Räume bezogen) und dann noch unvollständige (auf die erwähnten Räume bezogen) Beispiele enthält, die NICHT ALS BEISPIELE gekennzeichnet waren, sondern (durch Weglassung) DIE ANTWORT suggerieren. Zu dieser Kritik stehe ich: Ich finde sie berechtigt und in der Form, in der ich sie geäußert habe, auch sachlich und angemessen! Das was Du da allerdings schreibst, ist (vielleicht nicht das volle, aber zumindest) das Gegenteil! Ich habe nicht geschrieben, daß da nur das Lot von Punkten auf Geraden fehlt, ich haben geschrieben: "Lotgeraden sind in diesen Räumen natürlich AUCH auf Geraden möglich!". Das ist definitiv nichts anderes, als eine Begründung dafür, weshalb ich die Kritik für angebracht hielt und immer noch halte. Die Einlassung mit dem Lot auf den ganzen Raum ist nichts anderes als ein pathologisches Beispiel, das insbesondere mit Deiner etymologisch motivierten Ansicht überhaupt nicht in Einklang zu bringen ist! Nun zum fehlenden Skalarprodukt: Wer sich in linearer Algebra halbwegs auskennt, der weiß, wie "orthogonal" definiert ist! Voraussetzung für die Definition ist ein Vektorraum und ein inneres Produkt. Hier ist auch nicht der Raum, um eine komplette Vorlesung in linearer Algebra abzuhalten, hier wird auf bestimmtem (Basis-) Wissen aufgebaut. Ist dieses Wissen nicht da, wird zurückgefragt und dann darauf geantwortet (siehe oben). Übrigens verwende ich bewußt den Begriff "inneres Produkt", obwohl dieses in Vektorräumen synonym mit den Begriff Skalarprodukt verwendet wird. Aber gerade bei Anfängern wird Skalarprodukt gerne mal mit dem speziellen Skalarprodukt euklidischer Räume gleichgesetzt, dieses Skalarprodukt ist aber nur eines unter vielen möglichen und ich will wenigstens in diesem Post weitere Verwechslungen und Mißverständnisse ausschließen. Auch ich habe mich bemüht nicht zu viel (vielleicht verwirrendes) in meine Antwort zu packen und habe mich deshalb auf den am häufigsten vorkommenden Spezialfall (Punkt auf echten Unterraum; ich bleib' dabei, pathologische Fälle auszuschließen!) beschränkt und im Gegensatz zu Dir, diese Beschränkung auch kenntlich gemacht: "I.D.R. durch einen Punkt außerhalb des echten Unterraumes" und "Der Lotvektor ist DANN der Vektor von dem gegebenen Punkt zum Schnittpunkt ...". Ich habe bewußt auf den allgemeinen Fall des Lotvektors von einem Unterraum auf einen anderen disjunkten Unterraum (nicht disjunkt wäre wieder pathologisch!) verzichtet, das anschaulichste Beispiel dafür ist der Lotvektor zwischen zwei windschiefen Geraden im 3-dimensionalen Raum. Ich bin an keiner weiteren unsachlichen Diskussion zu diesem oder einem anderen Thema interessiert, berechtigte und sachlich vorgetragene Kritik nehme ich dagegen immer sehr dankbar an! Grüße (wenn auch keine lieben, wie bei Dir) m@he |
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