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lustige Stochastik Aufgabe
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Sonstiges
 
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Ich hab' eine lustige Aufgabe in einem Buch gefunden. Im alten Russland haben die Mädchen auf dem Land ihre Heiratschancen in folgender Art festzustellen versucht. Sie nahmen sechs Schnüre so in die Hand, dass zu beiden Seiten der Faust sechs Schnurenden wahllos heraushingen. Eine Fraundin band hierauf auf beiden Seiten für sich die Enden zu zweien ganz zufällig zusammen. Stellte sich nun beim Öffnen der Hand heraus, dass die Schnüre einen geschlossenen Ring bildeten, so bedeutete dies, dass das Mädchen noch im gleichen Jahr heiraten würde. Wie gross ist die Heiratswahrscheinlichkeit? Ich komme immer auf 1/6 als Wahrscheinlichkeit. Aber das kann gemäss den Lösungen dieses Buches nicht stimmen, es soll nämlich 8/15 sein. Aber die günstigen Fälle kann man doch modellhaft auf das Problem, aller möglichen Permutation ohne Fixpunkte und Zykellänge 6 zurückführen, nicht? Und von denen gibt es doch genau 6!/6=5! viele, da (1 2 3 4 5 6) dasselbe ist wie (2 3 4 5 6 1) etc., wobei ich mit dieser Notation meine, dass 1 auf 2, 2 auf 3, 3 auf 4 etc. geht. Und mögliche Fälle gibt es doch genau 6!, also wär die Wahrscheinlichkeit doch 5!/6!=1/6? Was mache ich falsch? |
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Mögliche Fälle: (Anzahl Paarungen unter Enden ist hier mit Günstige Fälle: (Beginnend bei einem gewählten faden, muss das letzte Ende jeweils zu einem bisher nicht verbundenen Faden gehen, macht Demnach Wahrscheinlichkeit |
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Ich hab' noch eine Frage, sorry. Bei den günstigen Fällen, wieso kommst du da auf 8, d.h. . Ich bekomme immer 10 günstige Fälle raus. Man hat doch 5! Möglichkeiten und muss das ganze dann noch durch teilen, weil man ja einen fertigen Ring sozusagen 6 mal drehen und dann noch jeweils spiegeln kann und man immernoch den selben Ring bekommt, nicht? |
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Äh, nein. Kompletter Quatsch. Jetzt bin ich aber total verwirrt... |
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Alles klar!!! :-) Sorry, war wohl etwas verwirrt...Manchmal ist es gut, wenn mans etwas weglegt und wieder anschaut. ;-) Danke! Ist ja total logisch... |
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