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m = p·q mit p ̸= q Primzahlen: Wenn φ(m) bekannt

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Kombinatorische Optimierung

Rekursives Zählen

Tags: Faktorisierung, Kombinatorische Optimierung, Primzahl, Rekursives Zählen

 
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Miauda

Miauda

11:58 Uhr, 04.06.2025

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Die Aufgabe muss in ein paar Stunden abgegeben werden, aber ich komme einfach nicht auf den Beweis und wollte es einmal hier versuchen

Zeigen Sie für m = p·q mit p ̸= q Primzahlen: Wenn φ(m) bekannt ist, kann
direkt eine Faktorisierung von m bestimmt werden (ohne φ(m) zu faktorisieren).

Mitternachtsformel darf nicht benutzt werden. Ich füge den Teil aus dem Skript ein, den wir dazu gemacht haben

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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HAL9000

HAL9000

12:31 Uhr, 04.06.2025

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Mit φ(m)=(p-1)(q-1) ergibt sich n:=m-φ(m)+1=p+q,

d.h. gemäß Vieta sind p,q die beiden Lösungen der quadratischen Gleichung x2-nx+m=0




> Mitternachtsformel darf nicht benutzt werden.

Wieder eines dieser schwachsinnigen Verbote. Na dann löst man die quadratische Gleichung eben über quadratische Ergänzung.

> Ich füge den Teil aus dem Skript ein, den wir dazu gemacht haben

Na dann mach mal - bisher ist nichts zu sehen ( beachte: Bildfilegröße < 500 kByte ).

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