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matrix aus der gleich a mal x gleich b

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Matrix, Matrizenrechnung

bam-baska-89 aktiv_icon

17:30 Uhr, 15.06.2011

aufgabe :
berechnen sie die matrix aus der gleichung

x \cdot a = b

. führen siemit der ermittelten matrix

x

die probe durch !

(213)

A = (116)

(311)

(113)

B = (212)

(111)

A und

b

sollen Matrix sein in 3*3system also zu A sind 9 zahlen in einer klammer !

danke im vorraus :-D)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Matrizen - Determinante und inverse Matrix
Matrizen - Eigenwerte und Eigenvektoren

Yokozuna aktiv_icon

18:34 Uhr, 15.06.2011

Hallo,

Du mußt einfach die Gleichung mit der zu A inversen Matrix multiplizieren:

X \cdot A = B | \cdot A^{- 1}

X \cdot A \cdot A^{- 1} = B \cdot A^{- 1}

Die linke Seite ist dann

X \cdot A \cdot A^{- 1} = X \cdot E = X

Insgesamt

X = B \cdot A^{- 1}

(E

ist die Einheitsmatrix)

Viele Grüße
Yokozuna

bam-baska-89 aktiv_icon

18:56 Uhr, 15.06.2011

Erst mal danke ich dir wegen deinem Antwort aber ich habe das auch so versucht trotzdem komme ich irgendwie nnicht auf das ergebnis

: S

wäre sehr nett von dir wenn du das mal vorrechnen würdest

=)

Yokozuna aktiv_icon

20:02 Uhr, 15.06.2011

Ist die Berechnung der inversen Matrix das Problem? Falls das so ist, wäre es natürlich sinnvoll, wenn Du hier zeigst was Du gerechnet hast, dann kann ich Dir wahrscheinlich sagen, wo der Fehler ist. Was für ein Verfahren zur Berechnung der inversen Matrix hast Du denn genommen? (Gauß-Jordan, Adjunkte oder vielleicht noch was anderes?). Ich kann das natürlich mal vorrechnen, aber es ist dann immer noch die Frage, ob Du damit dann Deinen Fehler findest. Also, was sollen wir machen?

Viele Grüße
Yokozuna

bam-baska-89 aktiv_icon

20:05 Uhr, 15.06.2011

es wäre wirklich supi dupi wenn du das hier mal vorrechnen würdest weil wir das in der uni im tutorium angefangen ahben und es nicht vollbracht haben und die rechenwege sind jetzt im college blok meines freundes wollten es dann morgen vergleichen

=)

Yokozuna aktiv_icon

20:06 Uhr, 15.06.2011

Ja, aber welches Verfahren möchtest denn Du gern sehen oder ist Dir das egal?

Viele Grüße
Yokozuna

bam-baska-89 aktiv_icon

20:07 Uhr, 15.06.2011

ich glaub nach der fragen stellung sollte es ja egal sein kann das wählen welches einstezbarer ist von deiner sich aus

=)

Yokozuna aktiv_icon

22:30 Uhr, 15.06.2011

Also ich probiere es mal mit dem Gauß-Jordan-Verfahren. Das kann man für Matrizen beliebiger Größe einsetzen.
Das Verfahren funktioniert so, daß man zuerst die Matrix und daneben die Einheitsmatrix hinschreibt:

(\begin{matrix} 2 & 1 & 3 & | & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 6 & | & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 1 & | & 0 & 0 & 1 \end{matrix})

Jetzt führt man wie bei der Lösung eines Gleichungssystems Zeilenoperationen durch

(d . h .,

das Vielfache einer Zeile zu einer anderen Zeile addieren), so daß die linke Matrix in eine Einheitsmatrix umgewandelt wird. Die gleichen Zeilenoperationen werden natürlich gleichzeitig auch auf der rechten Seite durchgeführt. Wenn dann am Schluß links die Einheitsmatrix steht, dann steht rechts die inverse Matrix. Also probieren wir das mal.

Ich mach erst mal die beiden Elemente unterhalb der Hauptdiagonalen in der ersten Spalte zu Null

(Z 1

bedeutet Zeile

1, Z 2 =

Zeile 2 etc.):

Z 1 \cdot (- \frac{1}{2})

Z 2

addieren und

Z 1 \cdot (- \frac{3}{2})

Z 3

addieren:

(\begin{matrix} 2 & 1 & 3 & | & 1 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & \frac{9}{2} & | & - \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & - \frac{1}{2} & - \frac{7}{2} & | & - \frac{3}{2} & 0 & 1 \end{matrix})

Z 2

Z 3

addieren:

(\begin{matrix} 2 & 1 & 3 & | & 1 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & \frac{9}{2} & | & - \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & | & - 2 & 1 & 1 \end{matrix})

Z 3 \cdot (- 3)

Z 1

addieren und

Z 3 \cdot (- \frac{9}{2})

Z 2

addieren:

(\begin{matrix} 2 & 1 & 0 & | & 7 & - 3 & - 3 \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 & | & \frac{17}{2} & - \frac{7}{2} & - \frac{9}{2} \\ 0 & 0 & 1 & | & - 2 & 1 & 1 \end{matrix})

Z 2 \cdot 2 :

(\begin{matrix} 2 & 1 & 0 & | & 7 & - 3 & - 3 \\ 0 & 1 & 0 & | & 17 & - 7 & - 9 \\ 0 & 0 & 1 & | & - 2 & 1 & 1 \end{matrix})

Z 2 \cdot (- 1)

Z 1

addieren:

(\begin{matrix} 2 & 0 & 0 & | & - 10 & 4 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & | & 17 & - 7 & - 9 \\ 0 & 0 & 1 & | & - 2 & 1 & 1 \end{matrix})

Z 1 \cdot (\frac{1}{2}) :

(\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & | & - 5 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & | & 17 & - 7 & - 9 \\ 0 & 0 & 1 & | & - 2 & 1 & 1 \end{matrix})

Jetzt steht links die Einheitsmatrix und rechts die inverese Matrix. Sie lautet:

A^{- 1} = (\begin{matrix} - 5 & 2 & 3 \\ 17 & - 7 & - 9 \\ - 2 & 1 & 1 \end{matrix})

Wie Du gesehen hast, gehe ich systematisch vor: zuerst die Elemente unterhalb der Hauptdiagonalen spaltenweise von links nach rechts zu Null machen, danach die Elemente oberhalb der Hauptdiagonalen von rechts nach links. Ggf. einzelne Zeilen dann noch so multiplizieren, daß in der Hauptdiagonalen lauter 1 stehen. Diese Reihenfolge ist natürlich nicht vorgeschrieben. Man kann auch

z . B

. oberhalb der Hauptdiagonalen anfangen, Elemente zu Null zu machen. Wichtig ist nur, daß man das nicht kreuz und quer macht.

X = B \cdot A^{- 1} = (\begin{matrix} 1 & 1 & 3 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} - 5 & 2 & 3 \\ 17 & - 7 & - 9 \\ - 2 & 1 & 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 6 & - 2 & - 3 \\ 3 & - 1 & - 1 \\ 10 & - 4 & - 5 \end{matrix})

Die Probe darfst Du jetzt aber selbst machen.

Viele Grüße
Yokozuna

bam-baska-89 aktiv_icon

22:37 Uhr, 15.06.2011

das ist super erklärt danke dir vielmas ich werd erst mal das eine machen was du gemacht hast um es genau zu verstehen dann mache ich den rest mal alleine und teile es dann mal ich hoffe ich krieg das auch so erklärich wie du hingeschrieben...

=)

bam-baska-89 aktiv_icon

23:09 Uhr, 15.06.2011

das ist richt zeitaufwändig ganz abgesehen davon muss man ganze zeit nachdenken wie man auf die null bzw auf die eins komm-.- ich hoffe sowas kommt nicht in der klausur vor

bam-baska-89 aktiv_icon

23:31 Uhr, 15.06.2011

ich habe nachgerechnet was du hast und immer wieder komme ich auf das ergebnis

: - . -

1 - 0 - 0

/\(-1)

- 2 - 3

0 - 1 - 0

/\(-3)

(- 7) (- 9)

0 - 0 - 1

/\2

- 1 - 1

die in Klammern sind negativ rest alles positiv habe das wegen der lesbarkeit gemacht !

wollt mal fragen ob dir sicher bist mit dienem ergebnis ?

: S

Yokozuna aktiv_icon

00:07 Uhr, 16.06.2011

Ja, da bin ich mir ganz sicher, das mein Ergebnis stimmt. Mein Taschenrechner liefert auch dieses Ergebnis. Damit sind wir schon zu zweit.

Viele Grüße
Yokozuna

897600

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