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maximale Defiitionsmenge bestimmen

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Tags: Definitionsmenge, Potzenfunktion

Taylor13 aktiv_icon

21:52 Uhr, 20.06.2016

Hallo ihr Lieben,

ich habe eine Funktion:

V (x) = 4 x^{3} - 4 x^{2} + x

gegeben.

Sie gibt das Volumen einer 1 quadratmeter quadratischen Blechkiste an, die nach oben hin offen ist.
Jetzt soll ich für die Funktion die maximale Definitionsmenge angeben. Kann mir einer sagen,wie ich das machen soll?

Vielen Dank an alle die mir helfen.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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anonymous

22:24 Uhr, 20.06.2016

Hallo,

Also eigentlich musst du da nicht viel beachten Meiner Meinung nach :-)

Im Endeffekt kannst du ja jede Zahl für

x

einsetzen und dann lässt sich das berechnen.

Aber bezogen auf die Aufgabe, wäre es vielleicht sinnvoll ein positives Volumen herauszubekommen, da musst du dann ein wenig experimentierten, wann diese Funktion negativ wird un dann nur die positiven Werte zulassen.

Viel Erfolg!

pleindespoir aktiv_icon

23:32 Uhr, 20.06.2016

Anstelle zu experimentieren hilft hier insbesondere die Suche nach Nullstellen.

Da die Funktion kein absolutes Glied besitzt, kann x=0 als eine Nullstelle erkannt werden!

Es verbleibt nach Polynomdivision durch den Linearfaktor (x-0) folgende reduzierte Gleichung:

0 = 4 x^{2} - 4 x + 1

Da es gleich Mitternacht sein wird, empfehle ich die zugehörige Formel zur Lösung.

rundblick aktiv_icon

23:43 Uhr, 20.06.2016

.
Da es gleich Mitternacht sein wird, empfehle ich, vorher genau hinzuschauen,
dann bekommst du durch Anwendung einer Binom-Formel heute noch ein schnelles
Ergebnis :

x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0

\to

. ? .

= 0

Taylor13 aktiv_icon

14:12 Uhr, 21.06.2016

Ich habe jetzt um die Nullstellen zu bestimmen die Ableitung der Funktion

V (x) = 4 x^{3} - 4 x^{2} + x

gleich null gesetzt.

Also

V' (x) = 12 x^{2} - 8 x + 1 = 0

dann durch

12

gerechnet damit ich die pq-Formel anwenden konnte.

Also dann

x^{2} - \frac{3}{2} + \frac{1}{12} = 0

Dann kam für

x 1

ungefähr

2,22

und für

x 2

ungefähr=

0,72

raus.

dann ab ich die zweite Ableitung gebildet und die x-werte in die Funktion eingesetzt. Bei mir kam dann für

V'' (2,22) = 44,8

heraus und das ist ja größer Null also eine Tiefpunktstelle. Für

V'' (0,72) = 9,28

und das ist ebenfalls größer Null und somit auch eine Tiefpunktstelle.

Jetzt weiß ich trotzdem nicht, wie ich die Definitionsmenge dazu angeben soll? War der Schritt richtig oder muss ich das irgendwie anders lösen?

Roman-22

18:07 Uhr, 21.06.2016

Deine Lösungen der quadratischen Gleichung sind falsch - keine Ahnung wie du auf die kommst.

Welche Aufgabe möchtest du eigentlich lösen?
Gehts wirklich immer noch um die maximale Definitionsmenge der Funktion? Wozu dann die Ableitungen und der Exkurs in Extremwertsaufgabe?

Es ist dir doch schon mehr oder weniger deutlich geschrieben worden, dass deine Funktion letztlich für alle

x \in ℝ

definiert ist.

Und wenn nur

V (x) > 0

gelten soll, dann ist das eben für alle

x \geq 0

erfüllt.

Allerdings vermute ich, dass der Bereich für

x

noch weiter eingeschränkt werden muss. Dafür ist es aber nötig, zu verraten, welche Bedeutung dieses

x

eigentlich haben soll. Außerdem müsstest du erklären, was du unter einer "quadratischen Kiste" verstehen möchtest und speziell unter einer "1

m^{2}

quadratischen Kiste". Schließlich ist ein Quadrat etwas zweidimensionales und eine Kiste hat wohl eine Dimension mehr - das passt nicht zusammen.

Meine Kristallkugel sagt mir, dass du ein Blech mit den Abmessungen

1 m \times 1 m

vorliegen hast und aus diesem einen Quuadratmeter Material eine offene Kiste mit quadratischem Boden basteln sollst, die ein größtmögliches Volumen hat. Dazu schneidest du in jeder Ecke eben ein mehr oder weniger kleines Quadrat der Seitenlänge

x

weg, biegst die Seitenwände entsprechend auf und verlötest das Ganze.
Wenn dein

x = 0 m

ist, wird die Schachtel wohl nicht sehr hoch und das Volumen ist Null.
Schneidest du Quadrate der Seitenlänge

x = 0,5 m

weg, bleibt kein Material mehr für die Kiste übrig und das Volumen ist also wieder Null. Zwischen diesen beiden Extremen gibts aber Kisten mit positivem Volumen und du suchst vermutlich davon die mit maximalen Volumen.
Ist dir beim Durchlesen der obigen Zeilen bereits die Eingebung gekommen, in welchem (Definitions-)Bereich sich

x

im Zusammenhang mit deiner Aufgabe nur bewegen darf? Meine Kristallkugel meint, dass genau das deine Frage gewesen wäre - hat sie Recht?

R

Taylor13 aktiv_icon

21:07 Uhr, 21.06.2016

Ja genau,da hast du Recht.Ich hab eine

1 m 2 x 1 m 2

schachtel dessen maximales Volumen ich bestimmen muss.
Ist die Definitionsmege dann

: D (0

größer

x

und

x

größer

0,5)

? da man es ja nur maximal bis zur Hälfte Falten kann?

Taylor13 aktiv_icon

21:07 Uhr, 21.06.2016

Ja genau,da hast du Recht.Ich hab eine

1 m 2 x 1 m 2

schachtel dessen maximales Volumen ich bestimmen muss.
Ist die Definitionsmege dann

: D (0

größer

x

und

x

größer

0,5)

? da man es ja nur maximal bis zur Hälfte Falten kann?

Roman-22

21:36 Uhr, 21.06.2016

>

Ist die Definitionsmege dann :-D)(0 größer

x

und

x

größer

0,5)

? da man es ja nur maximal bis zur Hälfte Falten kann?
Vielleicht meinst du das Richtige, aber ausgedrückt hast du es jedenfalls falsch.
Wenn "0 größer x" ist, dann ist

x

ja negativ und wenn "x größer 0,5" Meter sein soll, würdest du mehr Material wegschneiden als da ist. Beides also nicht möglich.

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