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maximale Unsicherheit des Kreisumfangs

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Tags: Sonstig

Conny1990 aktiv_icon

19:29 Uhr, 15.11.2024

Der Durchmesser einer Kreisscheibe sei mit einer relativen Unsicherheit von

\pm 4 \cdot 10^{- 3}

bestimmt worden. Wie groß ist etwa die sich daraus ergebende maximale Unsicherheit des Kreisumfangs?

Mein Ansatz:

U = π \cdot d

aber wie kann ich diese Aufgabe lösen?

Mit freundlichen Grüßen

Conny

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

HJKweseleit aktiv_icon

01:54 Uhr, 16.11.2024

D = D_{g e m e s s e n} \pm 4 \cdot 1 0^{- 3} \cdot D_{g e m e s s e n}

\Rightarrow U = π \cdot (D_{g e m e s s e n} \pm 4 \cdot 1 0^{- 3} \cdot D_{g e m e s s e n})

= π \cdot D_{g e m e s s e n} \pm 4 \cdot 1 0^{- 3} \cdot π \cdot D_{g e m e s s e n}

= U_{e r r e c h n e t} \pm 4 \cdot 1 0^{- 3} \cdot U_{e r r e c h n e t}

D.h.: Die relative Unsicherheit ist auch beim Umfang

\pm 4 \cdot 1 0^{- 3} .

Danach wird aber nicht gefragt, sondern nach der (absoluten) Unsicherheit, und die ist

\pm 4 \cdot 1 0^{- 3} \cdot U_{e r r e c h n e t} .

Hierzu müsste man also den Messwert des Durchmessers wissen.

Conny1990 aktiv_icon

09:26 Uhr, 16.11.2024

Also als Antwortmöglichkeiten habe ich

\pm 2 \cdot 10^{- 3}

\pm 4 \cdot 10^{- 3}

\pm 8 \cdot 10^{- 3}

\pm 12 \cdot 10^{- 3}

\pm 16 \cdot 10^{- 3}

wäre dann die richtige Antwort

\pm 4 \cdot 10^{- 3}

?

Mit freundlichen Grüßen

Conny

calc007

13:33 Uhr, 16.11.2024

Wenn ich das von HJK Gesagte nochmals verdeutlichen bzw. ergänzen dürfte:

Stell dir vor, du hättest einen Kreis vom Durchmesser

D

.
Er wurde (unscharf) gemessen, mit der genannten relativen Unsicherheit

\pm 4 . e - 03

d . h

. der Messwert ist:

(1 \pm 4 . e - 03) \cdot D

also irgendwas zwischen

0.996 \cdot D

und

1.004 \cdot D

Der Umfang aus dem Messwert ist demnach:

π \cdot (1 \pm 4 . e - 03) \cdot D

Den Aufgabentext würde ich so lesen, dass auch für den Umfang die RELATIVE Unsicherheit zu benennen ist.
Relative Unsicherheit = absolute Unsicherheit / wahrer Wert (Umfang)
Der wahre Umfang ist

π \cdot D

.
Die absolute Unsicherheit ist dieses

π \cdot (\pm 4 . e - 03) \cdot D

Relative Unsicherheit

= \frac{π \cdot (\pm 4 . e - 03) \cdot D}{π \cdot D} = \pm 4 . e - 03

In anderen Worten: für proportionale Größen ändert sich die relative Unsicherheit nicht.

Das kann man ähnlich verstehen, wie wenn
Anton behauptet, irgendein Kreisumfang wäre 1000mm

\pm

4mm ;
Britta behauptet, derselbe Kreisumfang wäre

1 m \pm 4 . e - 03 m;

Cäsar behauptet, derselbe Kreisumfang wäre

10

\pm 0.04

dm ;
Doris behauptet, derselbe Kreisumfang wäre

100

\pm 0.4

cm ;
und alle erst nach dem Wachrütteln feststellen, dass sie alle dasselbe zum Ausdruck bringen.

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