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maximalen Gewinn ausrechnen (Kostenfunktion)

Schüler Gesamtschule,

Tags: Extremstellen, Gewinn, Kostenfunktion, Maximal, Wirtschaftsmathematik

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Blubblubblub

Blubblubblub aktiv_icon

20:27 Uhr, 19.12.2010

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Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe bei der ich den maximalen Gewinn ausrechnen soll... Also der Stückpeis beträgt

15

Euro

Die Kostenfunktion ist:

K (x) = 0,003 x^{2} + 1,5 x + 7500

Um den maximalen Gewinn auszurechnen muss man erst einmal U(x)−K(x) rechnen:

U (x) = 15 x

G(x)=15x−(0,003x^2+1,5x+7500)
=0,003x^2−13,5+7500

Jetzt Extremstellen ausrechnen:
die erste Ableitung habe ich gemacht: K′(x)=3/500x−13,5
die zweite Ableitung:K''(x)=

\frac{3}{500}

notwendige Bedingung K′(x)=0
0=3/500x−13,5

| + 13,5

13,5 = \frac{3}{500} x | : 3500

2250 = x

hinreichende Bedingung:
Ja, hier ist das was ich nicht verstehe.. die zweite Ableitung ist ja K''(x)=3/500,also größer als Null und deshalb ein Tiefpunkt. Wie soll ich denn dann den maximalen Gewinn ausrechnen???

: (

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

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DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

20:32 Uhr, 19.12.2010

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In

G (x)

hast Du einen kapitalen Vorzeichenfehler. Korrigier das besser gleich, sonst wird alles andere danach auch falsch.

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Zeus55

Zeus55 aktiv_icon

20:32 Uhr, 19.12.2010

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(x)=15x−(0,003x^2+1,5x+7500)
=0,003x^2−13,5+7500
da ist ein vorzeichen fehler es

sin - 0,003 x^{2}

außerdem fehlt bei den

13,5

ein

x,

aber das scheinst du wohl nur vergessen zu haben

Blubblubblub

Blubblubblub aktiv_icon

20:34 Uhr, 19.12.2010

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Hmmmmmm... Warum

- 0,003 x^{2}

?

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Zeus55

Zeus55 aktiv_icon

20:37 Uhr, 19.12.2010

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−(0,003x^2+1,5x+7500)
also alle vorzeichen rum drehen

- 0,003 x^{2} - 1,5 x - 7500

stelle gerade fest da ist ja lles falsch

\land

richtig wäre

- 0,003 x^{2} + 13,5 x - 7500 = G (x)

Blubblubblub

Blubblubblub aktiv_icon

20:47 Uhr, 19.12.2010

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Ich versteh das jetzt irgendwie nicht

. .

.
Die Kostenfunktion steht ja so in der Aufgabe:

K (x) = 0,003 x 2 + 1,5 x + 7500

Warum wird das dann aufeinmal

- 0,003 x^{2} + 1,5 x - 7500

?

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DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

20:48 Uhr, 19.12.2010

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Gewinn=Erlös MINUS Kosten ;-)

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DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

21:04 Uhr, 19.12.2010

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Du hattest es ja eigentlich schon richtig aufgesetzt:

G (x) = 15 x - (0,003 x^{2} + 1,5 x + 7500)

Nur bei Klammern auflösen ist der Fehlerteufel durchgesaust. Richtig müsste es ohne Klammer lauten:

G (x) = 15 x - 0,003 x^{2} - 1,5 x - 7500

G (x) = - 0,003 x^{2} + 13,5 x - 7500

Blubblubblub

Blubblubblub aktiv_icon

21:46 Uhr, 19.12.2010

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Ok, ich habe es hinbekommen :-)
Danke für die Hilfe.

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