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mehrdimensionale Differentialrechnung

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anonymous

anonymous

19:06 Uhr, 11.07.2018

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Habe folgende Textaufgabe:

An eine geradlinige Bahnstrecke, beschreiben durch die Geradengleichung y=2(x+1), soll ein Lager für Konsumgüter errichtet werden, so dass die Transportkosten für die beliefernden Orte (A,B,C) minimal werden. Dabei wird angenommen, dass eine direkte geradlinige Verbindung zwischen dem Lager und den Orten möglich ist. Die Koordinaten der Orte betragen A(0,4)B(1,1)C(5,4). Wo muss man das Lager errichten?

Eine zeichnerische Lösung bringt mich leider nicht auf die mit vorhandene Lösung, aber ich wüsste nicht wie ich sonst auf die entsprechende Lösung kommen kann. Wie geht man hier vor? Bräuchte einen Ansatz!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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barana

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19:38 Uhr, 11.07.2018

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Hallo,

Lager= L(x,2x+2) Die Summe der Abstände zwischen L und 3 Orten A,B,C muss minimal sein.
Gruss barana
anonymous

anonymous

19:47 Uhr, 11.07.2018

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Hy danke für den Ansatz, aber ich weiß immer noch nicht so recht was und wie ich jetzt vorgehen muss? Könntest du es etwas erklären?
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barana

barana aktiv_icon

20:27 Uhr, 11.07.2018

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Bilde die die Beträge der 3 Vektoren und addiere diese!
anonymous

anonymous

20:30 Uhr, 11.07.2018

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sorry ... stehe grad vollkommen auf dem Schlauch, welcher drei Vektoren?
der Vektoren von der Geraden zu den einzelnen Punkten?
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barana

barana aktiv_icon

20:40 Uhr, 11.07.2018

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Die Vektoren AL , BL ,CL mit L(x,2x+2)
anonymous

anonymous

21:03 Uhr, 11.07.2018

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also nach diesem Prinzip?

AL (x-0(2x+2)-4)=(x2x-2)

BL (x-1(2x+2)-1)=(x-12x+1)

CL (x-5(2x+2)-4)=(x-52x-2)

x2+(2x-2)2+(x-1)2+(2x+1)2+(x-5)2+(2x-2)2
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barana

barana aktiv_icon

21:14 Uhr, 11.07.2018

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O.k davon das Minimum suchen, am besten mit einem Taschenrechner,oder 1. Ableitung bilden und dies gleich Null setzen.
Lösung: L(1,117;4,234)
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Mathe45

Mathe45

21:27 Uhr, 11.07.2018

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L(0,692079|3,384158)
anonymous

anonymous

21:30 Uhr, 11.07.2018

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wie kommst du auf die Werte?
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Mathe45

Mathe45

21:31 Uhr, 11.07.2018

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"Wolfram"
anonymous

anonymous

21:46 Uhr, 11.07.2018

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okay was oder wie genau Wolfram das macht weiß ich jetzt nicht habe da auch leider keinen Account für, aber du hast genau die Gleichung von oben dafür verwendet oder?
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Mathe45

Mathe45

21:48 Uhr, 11.07.2018

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www.wolframalpha.com/input/?i=minimize+sqrt(x%5E2%2B(2*x-2)%5E2)%2Bsqrt((x-1)%5E2%2B(2*x%2B1)%5E2)%2Bsqrt((x-5)%5E2%2B(2*x-2)%5E2)

( Eventuell mit copy - paste )

... oder sreenshot

Lsg
anonymous

anonymous

21:55 Uhr, 11.07.2018

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Danke :-)
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Roman-22

Roman-22

01:06 Uhr, 12.07.2018

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Zunächst darf ich dir das Ergebnis von Mathe45/Wolfram bestätigen. barana hatte sich offenbar verrechnet/vertippt.
Mathe45 hat nur die y-Koordinate falsch gerundet.
L(0,69207941736756/3,38415883473511)

Ich gehe davon aus, dass es sich dabei um keine Klausurangabe handelt, denn "zu Fuß" wäre das wohl zu beschwerlich zu meistern.
Welche Hilfsmittel stehen dir also zur Verfügung?
Du könntest, weil du eine graphische Lösung angesprochen hast, natürlich schon auch die Sache in Geogebra modellieren, den Punkt L auf die Gerade y=2x+2 fixieren und dir seine Koordinaten, sowie auch die Summe der Abstände zu den drei Punkten anzeigen lassen.
Dann bewegst du den Punkt L mit der Maus und stoppst, wenn die Abstandssumme ihren kleinsten Wert hat (das wird so ca. 7,68208723870... sein). Die Koordinaten des Lagers kannst du so auch mit einer gewissen Genauigkeit ermitteln.
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