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mehrdimensionale Differentialrechnung

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Tags: Funktion, Sonstig

 
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Frage031

Frage031 aktiv_icon

19:06 Uhr, 11.07.2018

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Habe folgende Textaufgabe:

An eine geradlinige Bahnstrecke, beschreiben durch die Geradengleichung y=2(x+1), soll ein Lager für Konsumgüter errichtet werden, so dass die Transportkosten für die beliefernden Orte (A,B,C) minimal werden. Dabei wird angenommen, dass eine direkte geradlinige Verbindung zwischen dem Lager und den Orten möglich ist. Die Koordinaten der Orte betragen A(0,4)B(1,1)C(5,4). Wo muss man das Lager errichten?

Eine zeichnerische Lösung bringt mich leider nicht auf die mit vorhandene Lösung, aber ich wüsste nicht wie ich sonst auf die entsprechende Lösung kommen kann. Wie geht man hier vor? Bräuchte einen Ansatz!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
barana

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19:38 Uhr, 11.07.2018

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Hallo,

Lager= L(x,2x+2) Die Summe der Abstände zwischen L und 3 Orten A,B,C muss minimal sein.
Gruss barana
Frage031

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19:47 Uhr, 11.07.2018

Antworten
Hy danke für den Ansatz, aber ich weiß immer noch nicht so recht was und wie ich jetzt vorgehen muss? Könntest du es etwas erklären?
Antwort
barana

barana aktiv_icon

20:27 Uhr, 11.07.2018

Antworten
Bilde die die Beträge der 3 Vektoren und addiere diese!
Frage031

Frage031 aktiv_icon

20:30 Uhr, 11.07.2018

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sorry ... stehe grad vollkommen auf dem Schlauch, welcher drei Vektoren?
der Vektoren von der Geraden zu den einzelnen Punkten?
Antwort
barana

barana aktiv_icon

20:40 Uhr, 11.07.2018

Antworten
Die Vektoren AL , BL ,CL mit L(x,2x+2)
Frage031

Frage031 aktiv_icon

21:03 Uhr, 11.07.2018

Antworten
also nach diesem Prinzip?

AL (x-0(2x+2)-4)=(x2x-2)

BL (x-1(2x+2)-1)=(x-12x+1)

CL (x-5(2x+2)-4)=(x-52x-2)

x2+(2x-2)2+(x-1)2+(2x+1)2+(x-5)2+(2x-2)2
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barana

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21:14 Uhr, 11.07.2018

Antworten
O.k davon das Minimum suchen, am besten mit einem Taschenrechner,oder 1. Ableitung bilden und dies gleich Null setzen.
Lösung: L(1,117;4,234)
Antwort
Mathe45

Mathe45

21:27 Uhr, 11.07.2018

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L(0,692079|3,384158)
Frage031

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21:30 Uhr, 11.07.2018

Antworten
wie kommst du auf die Werte?
Antwort
Mathe45

Mathe45

21:31 Uhr, 11.07.2018

Antworten
"Wolfram"
Frage031

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21:46 Uhr, 11.07.2018

Antworten
okay was oder wie genau Wolfram das macht weiß ich jetzt nicht habe da auch leider keinen Account für, aber du hast genau die Gleichung von oben dafür verwendet oder?
Antwort
Mathe45

Mathe45

21:48 Uhr, 11.07.2018

Antworten
www.wolframalpha.com/input/?i=minimize+sqrt(x%5E2%2B(2*x-2)%5E2)%2Bsqrt((x-1)%5E2%2B(2*x%2B1)%5E2)%2Bsqrt((x-5)%5E2%2B(2*x-2)%5E2)

( Eventuell mit copy - paste )

... oder sreenshot

Lsg
Frage031

Frage031 aktiv_icon

21:55 Uhr, 11.07.2018

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Danke :-)
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Roman-22

Roman-22

01:06 Uhr, 12.07.2018

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Zunächst darf ich dir das Ergebnis von Mathe45/Wolfram bestätigen. barana hatte sich offenbar verrechnet/vertippt.
Mathe45 hat nur die y-Koordinate falsch gerundet.
L(0,69207941736756/3,38415883473511)

Ich gehe davon aus, dass es sich dabei um keine Klausurangabe handelt, denn "zu Fuß" wäre das wohl zu beschwerlich zu meistern.
Welche Hilfsmittel stehen dir also zur Verfügung?
Du könntest, weil du eine graphische Lösung angesprochen hast, natürlich schon auch die Sache in Geogebra modellieren, den Punkt L auf die Gerade y=2x+2 fixieren und dir seine Koordinaten, sowie auch die Summe der Abstände zu den drei Punkten anzeigen lassen.
Dann bewegst du den Punkt L mit der Maus und stoppst, wenn die Abstandssumme ihren kleinsten Wert hat (das wird so ca. 7,68208723870... sein). Die Koordinaten des Lagers kannst du so auch mit einer gewissen Genauigkeit ermitteln.
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