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mehrdimensionaler Mittelwertsatz
Universität / Fachhochschule
Tags: Ableitung, Gradient, Mittelwertsatz
 
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Hallo, in der Vorlesung hatten wir, dass für den Mittelwertsatz im allgemeinem gilt, dieser sich jedoch als "retten lässt", falls es eine Verbindungsstrecke [a,b] gibt, die ganz im Definitionsbereich liegt. Was ist nun jedoch der Unterschied zwischen dem Gradienten und der Ableitung?. Der Gradient sollte doch alle partielle Ableitungen in einem gewissen Punkt enthalten und die die Ableitung ist doch gerade die Jakobimatrix, die diese enthält, falls f differenzierbar ist. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel |
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Für die Funktion Gradient ist die Ableitung. Für die Funktion mit Gradient ist nicht definiert. Deshalb hast Du wohl etwas falsch verstanden. Kuck auch hier: http//www.mathepedia.de/Mittelwerts_C3_83_C2_A4tze.html |
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Hallo, ich hätte auch eine Frage zu diesem Thema wir haben die beiden MWS so definiert: In beiden Versionen liegt die Strecke im Definitionsbereich. Wo ist der Unterschied?  |
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Unterschied zwischen Versionen? Einmal ist es Gleichung, einmal Ungleichung. Einmal steht da ein , einmal kein . Die Sätze haben einfach zuerst mal nicht viel miteinander zu tun. |
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Ja ich habe mich vllt etwas falsch ausgedrückt. Ich meine, welche Voraussetzungen sind unterschiedlich, damit einmal nur das gilt. Wie ist das mit dem a genau? |
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"ch meine, welche Voraussetzungen sind unterschiedlich, damit einmal nur das ≤ gilt. " Wo sind sie unterschiedlich? Ich weiß nicht, wie ich auf die Frage bzgl. antworten soll. Es ist halt eine Aussage, wo drin steht. Ich könnte natürlich sagen, dass damit gemeint ist, dass Projektionen von und auf jeden Vektorraum gleich sind, nur bezweifle ich, dass es viel bringt. |
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Aber wenn die Voraussetzungen gleich sind müsste doch bei beiden Sätzen = gelten? |
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Wieso? Da ist einmal und Skalarprodukt und einmal kein und Norm. Das sind wirklich Äpfel und Birnen. |
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aso. Und was sagen die beiden Sätze dann anschaulich aus? |
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danke nochmals für die schnelle Antwort, habe irgendwie was grob verwechselt. |
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Anschaulich geht einmal wie gesagt um Projektionen auf und einmal ist es wirklich so eine Art Mittelwertsatz, nur mit Ungleichung und Norm. Aber zwischen uns, wer kann sich schon was anschaulich vorstellen, wenn es ins Merhdimensionale geht? :-) |
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Ok danke dir Dr Boogie:-) |
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