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messbare Funktionen
Universität / Fachhochschule
Maßtheorie
Tags: Maßtheorie
 
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Sei ein messbarer Raum. Bestimme alle messbaren Funktionen für : a) b) c) ...................... Also für eine messbare Funktion muss gelten dass die Urbilder aller Teilmengen von R in A liegen. Also: Frage ist nun wie ich diese Definition auf dieses Beispiel anwende... also für a) würd ich zum Beispiel sagen dass jede Funktion messbar ist Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"Also für eine messbare Funktion muss gelten dass die Urbilder aller Teilmengen von R in A liegen." Nein, nicht aller Teilmengen. "Also: " Wenn eine Teilmenge von sein soll, dann wird geschrieben. wäre für eine Zahl aus richtig, nicht für eine Menge. |
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stimmt das muss heißen. Nicht alle Teilmengen? Sondern alle offenen Teilmengen? |
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Es kommt darauf an, welche -Algebra in benutzt wird. Standardmäßig ist es die Borelsche Algebra, in diesem Fall reicht tatsächlich nur offene Mengen zu betrachten. |
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Betrachte ich also nur die offenen Teilmengen, kann ich sagen f ist messbar falls für beliebiges messbar ist? Da in a) aber jede Teilmenge in der Produktmenge ist gilt für beliebiges a ? |
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Ja, in a) ist jede Funktion meßbar In b) nur konstante Funktionen |
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und bei c) wären es dann Funktionen der Form: für für könnte das passen? |
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Richtig, eine messbare Funktion in c) muss sowohl auf als auch konstant sein. Wenn man sich das genau durchdenkt, dürfte es auch nicht schwer sein anzugeben, wie man die Messbarkeit im Fall einer beliebigen ENDLICHEN Sigma-Algebra charakterisieren kann. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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