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minimale Oberfläche Coladose

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Extremwertaufgabe

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14:28 Uhr, 06.02.2011

hey,

welche Maße muss eine Coladose (330ml) haben, damit sie eine minimale Oberfläche besitzt.

Mein Ansatz:

HB:

330 = Π r^{2} h

h = \frac{330}{Π r^{2}}

NB:

A = 2 \cdot Π \cdot r \cdot h + 2 Π r^{2}

Zielfunktion:

f (r) = \frac{330}{Π r^{2}} \cdot 2 Π r + 2 Π r^{2}

Die Funktion hat aber kein Extremum, was mache ich falsch ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)

DmitriJakov aktiv_icon

14:31 Uhr, 06.02.2011

Deine Zielfunktion ist

A,

denn diese willst Du ja auf Minima und Maxima, etc. untersuchen. Die Nebenbedingung ist das, was Du zuerst als Hauptbedingung bezeichnet hast:

330 = r^{2} π h

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14:35 Uhr, 06.02.2011

ich verstehe nicht, wo liegt außer an der falschen Beschriftung mein Fehler ?

ich habe doch oben das

h

in. A eingesetzt, damit ich sie dann maximieren kann.

DmitriJakov aktiv_icon

14:35 Uhr, 06.02.2011

PS: abgesehen davon, hätte Dein

f (r)

durchaus ein Extremum ;-)

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14:38 Uhr, 06.02.2011

ja, aber das verläuft durch den Ursprung, was ja Schwachsinn ist, oder ?

CKims aktiv_icon

14:44 Uhr, 06.02.2011

gleichungen alle korrekt...

extremum nicht im ursprung...

fehler muss bei deiner kurvendiskussion sein, die du noch nicht gepostet hast

DmitriJakov aktiv_icon

14:51 Uhr, 06.02.2011

Im Ursprung wird die Funktion zimlich extrem, ja, nämlich extrem undefiniert :-D) Division durch Null!

Aber da gibt es noch weiter interessante Stellen:

f (r) = \frac{330}{π r^{2}} \cdot 2 π r + 2 π r^{2}

Das lässt sich kürzen:

f (r) = \frac{330}{r} \cdot 2 + 2 π r^{2}

Davon nun die erste Ableitung bilden und Null setzen

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14:54 Uhr, 06.02.2011

hab die Funktion nur bei Geogebra eingeben und da ging sie durch den Ursprung.

f (r) = \frac{330}{Π r^{2}} \cdot 2 Π r + 2 Π r^{2}

= \frac{660}{r} + 2 Π r^{2}

= 660 r^{- 1} + 2 Π r^{2}

f' (r) = - 660 r^{- 2} + 4 Π r

0 = - 660 r^{- 2} + 4 Π r

\frac{660}{r^{2}} = 4 Π r

660 = 4 Π r^{3}

r = 8,03

die Lösung muss aber

3,75

sein.

bwib2010 aktiv_icon

14:56 Uhr, 06.02.2011

ist genau dasselbe wie hier: www.onlinemathe.de/forum/Minimale-Zylinderoberfl%C3%A4che
musst nur

V

austauschen

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14:57 Uhr, 06.02.2011

hab ich ja so gemacht, nur mein Ergebnis ist falsch.

DmitriJakov aktiv_icon

15:00 Uhr, 06.02.2011

\frac{660}{4 π} = 52,52

Die dritte Wurzel aus

52,52

ist

3,7449

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15:02 Uhr, 06.02.2011

sry, mein Taschenrechner hat

660 : 4

und dann erst mal

Π

gerechnet.
Danke.

DmitriJakov aktiv_icon

15:04 Uhr, 06.02.2011

Tja, die Maschinen machen genau das, was Du sagst. Deswegen geht bei Dir auch in GeoGebra die Funktion durch den Ursprung.

Kennst Du den Spruch: "Das Problem, das der Computer hat, befindet sich

30

cm vor dem Bildschirm"?

Du musst sorgfältiger bei den Eingaben werden ;-)

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