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minimaler Abstand zweier Schiffe

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: Abstand, Geraden, Vektorraum

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13:35 Uhr, 15.11.2025

Hallo
ich bräuchte Hilfe bei den Aufgaben.

6)

Schnittpunkt

S (46,32,90)

Schnittwinkel

30,9

7)

8)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Abstand Punkt Ebene
Abstand Punkt Gerade
Grundbegriffe der ebenen Geometrie

calc007

15:06 Uhr, 15.11.2025

Hallo
Dein
"ich bräuchte Hilfe bei den Aufgaben."
lässt nicht recht verstehen, ob die Angaben unter

6 .)

von dir stammen und du einfach Bestätigung/Kontrolle erwartest,
oder ob das Lösungsangben sind, von denen du nicht weißt, wie du hingelangen sollst.

Den Schnittpunkt

S

kann ich bestätigen.
Der Schnittwinkel beträgt sicherlich nicht

30,9

[

rad],
sondern

30,93

°

zu

7 .)

Wo befinden sich die Schiffe zum Zeitpunkt

t = 0

?
Wie groß ist ihr Abstand dann?
Wo befinden sich die Schiffe zum Zeitpunkt

t = 1

?
Wie groß ist ihr Abstand dann?
Wo befinden sich die Schiffe zum Zeitpunkt

t = 2

?
Wie groß ist ihr Abstand dann?
Wo befinden sich die Schiffe zu einem beliebigen Zeitpunkt

t

?
Wie groß ist ihr Abstand dann?
Das mal vor Augen wird das Minimum sicherlich nicht schwer zu ermitteln sein...

PS:
Wenn ich sehr streng mit der Aufgabenstellung wäre, dann müsste ich sagen, das ist nicht lösbar, weil die Angaben zwar eine Einheiten-Angabe der Geschwindigkeit nennen, nicht aber Einheiten für die Fixpunkt-Wege.
Wir alle können nicht wissen, ob dieses

(\begin{matrix} - 3 \\ 1 \end{matrix})

nun im Metern, Kilometern oder Lichtjahren zu verstehen ist.
Aber um die Kirche im Dorf zu lassen:
Gehen wir einfach mal davon aus, dass die Längenangaben in

[

km] verstanden werden wollen.

zu

8 .)

jetzt geht's ein wenig um Geometrie.
'Lotfußpunkt', hmmm, das wird der Schnittpunkt des Lots von

R

auf die Gerade

g

sein.
In anderen Worten: die Lot-Gerade

R \to F

wird senkrecht auf der Geraden stehen.
Kommst du damit schon weiter?

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15:27 Uhr, 15.11.2025

Hallo

6)

habe ich selbst gelöst und sollte richtig sein.

7)

habe ich die geraden subtrahiert und die ableitung null gesetzt und

t = 0,16

raus. Ist das richtig und wie bekomme ich den abstand?

calc007

15:29 Uhr, 15.11.2025

7 .)

Wo befinden sich die Schiffe zum Zeitpunkt

t = 0

?
Wie groß ist ihr Abstand dann?

Fedel23 aktiv_icon

15:34 Uhr, 15.11.2025

bei

(- \frac{3}{1})

und

(\frac{2}{3})

Abstand

5,385

calc007

15:37 Uhr, 15.11.2025

...fast unlesbar - aber ich ahne ja, was du meinst.

Wenn du dir jetzt noch klar machst, wie du dabei vorgegangen bist...

Fedel23 aktiv_icon

15:40 Uhr, 15.11.2025

ich habe die Geraden subtrahiert und die Ableitung Null gesetzt und für tmin

0,16 h

raus.

calc007

15:44 Uhr, 15.11.2025

Du wiederholst dich - und gibst doch nicht Auskunft, wie du auf diese "5,385" gekommen bist.

Fedel23 aktiv_icon

15:47 Uhr, 15.11.2025

Ich habe den Betrag des Vektors aus den beiden Koordinaten berechnet.
Bin gegen Abend wieder da.
Danke schon mal!

calc007

15:48 Uhr, 15.11.2025

Dann sollte ja gelingen:

Wo befinden sich die Schiffe zu einem beliebigen Zeitpunkt

t

?
Wie groß ist ihr Abstand dann?

Fedel23 aktiv_icon

17:44 Uhr, 15.11.2025

der Standort hängt von

t

ab, aber ich komme nicht weiter.

calc007

18:01 Uhr, 15.11.2025

Die Standorte der Schiffe hängen von

t

ab.
Und der Abstand der Schiffe hängt von

t

ab.
Das komische ist: Du kippst zwar Zahlenwerte irgendwo rein, und bekommst (durchaus brauchbare) Zahlenwerte raus, aber wenn man dich fragt, was das soll und wie du vorgegangen bist, bekommt man zur Antwort:
"ich komme nicht weiter".

Wie wär's, wenn du dir selbst mal klar machst:

Wo befinden sich die Schiffe zum Zeitpunkt

t = 1

?
Wie groß ist ihr Abstand dann?
Wo befinden sich die Schiffe zum Zeitpunkt

t = 2

?
Wie groß ist ihr Abstand dann?
Wo befinden sich die Schiffe zu einem beliebigen Zeitpunkt

t

?
Wie groß ist ihr Abstand dann?

Fedel23 aktiv_icon

18:11 Uhr, 15.11.2025

Für mich ist es eine Extremwertaufgabe und ich habe die Geraden subtrahiert, eine Funktion aufgestellt und die Ableitung Null gesetzt und mit der 2.Ableitung das Minimum nachgewiesen.

t = 0,16

könnte ich jetzt in beide Geraden einsetzen und den Abstand der beiden Punkte bestimmen.

calc007

18:32 Uhr, 15.11.2025

oh je, oh je, das klingt eben nach:
Ich hab irgendwelche Zahlenwerte in irgendwelche Formeln verwurstelt, und hoffe, dass mir im Internet irgendjemand erklären soll, was das soll.

Und die Hinweise, dir selbst durch simples Exerzieren von Beispielen einfach mal vortastend etwas mehr Vorstellung von diesem Tun zu schenken, beharrlich verweigert.

Ich ahne ja:
Du hast (durch "Subtraktion") den Verbindungsvektor von dem einen Schiff zum anderen Schiff im Sinn.
Also:
Schiff_g

: \vec{x} = (\begin{matrix} - 3 \\ 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 12 \\ 9 \end{matrix}) \cdot t

Schiff_h

: \vec{x} = (\begin{matrix} 2 \\ 3 \end{matrix}) + (\begin{matrix} - 20 \\ 0 \end{matrix}) \cdot t

Verbindungsvektor

g \to h : \vec{x} = (\begin{matrix} 2 \\ 3 \end{matrix}) + (\begin{matrix} - 20 \\ 0 \end{matrix}) \cdot t - [(\begin{matrix} - 3 \\ 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 12 \\ 9 \end{matrix}) \cdot t] = (\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix}) + (\begin{matrix} - 32 \\ - 9 \end{matrix}) \cdot t

Dann hast du den Betrag gebildet, vielleicht ahnend, aber trotz (gefühlt) fünffacher Nachfrage nicht wirklich beantwortend, dass dies doch den Abstand zwischen den Schiffen beschreibt:

Abstand:

A (t) = |

Verbindungsvektor

| = \sqrt{{(5 - 32 \cdot t)}^{2} + {(2 - 9 \cdot t)}^{2}}

A (t) = \sqrt{1105 \cdot t^{2} - 356 \cdot t + 29}

Hurra, damit hätten wir den Abstand in Abhängigkeit der Zeit.

Jetzt hast du das Minimum des Abstands gesucht.
Dazu gängig: Ableitung bilden - und Nullen - wissend, dass dort wo der Abstand ein Extremum hat, dessen Ableitung natürlich den Wert Null hat.

Nicht - gezeigt, aber vielleicht mit Überblick, könntest du ja vielleicht sogar geschickterweise wissen, dass dort wo der Abstand ein Minimum hat, auch dessen Quadrat ein Minimum hat:

A^{2} (t) = 1105 \cdot t^{2} - 356 \cdot t + 29

d \frac{A^{2}}{d t} = 0 = 1105 \cdot 2 \cdot t - 356

Das Minimum findet sich zum Zeitpunkt:

t = \frac{178}{1105} = 0,161 h

Meinst du, du könntest mit diesem Zuwachs an Überblick nun den Minimal-Abstand der Schiffe berechnen?

Meinst du, du könntest mit diesem Zuwachs an Überblick nun die wörtliche Aufgabe beantworten?

Fedel23 aktiv_icon

18:32 Uhr, 15.11.2025

es kann nur sein, dass ich aus den

0,16

noch die Wurzel ziehen muss.

calc007

18:36 Uhr, 15.11.2025

Es kann nur sein, dass du statt vorschnellem um-dich-Schießen vielleicht mal systematisch lesen, nachvollziehen, mitdenken und studentisch systematisch arbeiten solltest.

Fedel23 aktiv_icon

18:42 Uhr, 15.11.2025

genauso habe ich es gerechnet und mein Ergebnis mehrfach erwähnt.
Vielen Dank

calc007

18:47 Uhr, 15.11.2025

Streng genommen beantwortest du wiederum nicht essentielle Fragen.
Ich bin sicher, wenn du mal systematisch sachlich antworten, mitarbeiten und mitdenken wolltest, dann kämen wir mit Lob, Bestätigung oder nötigenfalls Fingerzeig auf die Stellen, die verbesserungswürdig und bedenkenswert sind, bestimmt nicht kurz...

1591990

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