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minimaler Abstand zwischen zwei Fahrzeugen

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Tags: Abstand, Bremsweg, Fahrzeug, Funktion, Zeit/Weg

VivaLosSimon aktiv_icon

11:50 Uhr, 26.06.2019

Guten Tag,

Ich suche den Zusammenhang zwischen zwei Fahrzeugen.
Bildlich daregstellt sieht man zwei Fahrzeuge welche hintereinander fahren. Das vordere Fahrzeug fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit. Das hintere hat bei

t = 0 v 1

und beginnt an

t > 0

zu bremsen. Dieser bremsvorgang ist begrenzt von der Geschwindigkeit selbst, und von dem Ruck, also dem Aufbau der Verzögerung.
Ich suche nun zum einen, wie lange der Bremsweg von Fahrzeug 1 ist und wie das zeitlich zueinander passt. Da mein vorderes Fahrzeug sich ja auch mit einer gewissen Geschwindigkeit fortbewegt, aber mein Fahrzeug 1 keinen konstanten Bremsvrogang hat, ist es abhänigig, ob

d

null wird und es zum Zusammenstoß kommt, wie schnell die beiden Fahrzeuge unterwegs sind. Ich verzweifle an der Suche einer Formel, in der man die Anfangsbedingungen,

v 1, v 2

und

d

eintragen kann, um dann zu schauen, ob es zum Crash kommt oder nicht

Danke schon einmal für die Hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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ledum aktiv_icon

13:00 Uhr, 26.06.2019

Hallo
mir ist nicht ganz klar was du genau willst, insbesondere , was du den "Ruck" nennst. nach Zeichnung beginnt dein zweites Auto zur Zeit

t = 0

mit

a = - 5 \frac{m}{s^{2}} 5 s

lang zu bremsen, in der Zeit verringert es seine Geschwindigkeit um

a \cdot t = 25 \frac{m}{s^{2}}

hat also jetzt noch

v 1 - 25 \frac{m}{s^{2}}

jetzt verändert es seine Beschleunigung innerhalb

15 s

von

- 5

auf

- 3,5

da a linear fällt kann man mit dem Durchschnitt von

- 4,25 \frac{m}{s^{2}}

rechnen, also eine Verminderung von

v

4,25 \cdot 15 \frac{m}{s} = 63,75 \frac{m}{s} t

Dann wäre Geschwindigkeiseine jetzt

v 1 - 25 \frac{m}{s} - 64 \frac{m}{s}

wenn er jetzt noch fahren sollt muss v1>89m/s=320km/h gewesen sein,
bei bekanntem

v 1

kannst du natürlich ausrechnen, ab wann er steht.
die Wege jeweils mit

v \cdot t + \frac{a}{2} \cdot t^{2}

zurechnen ist leicht, und damit den jeweiligen Abstand vom anderen Auto.
Vielleicht erklärst du dein Problem doch genauer?
Gruß ledum

anonymous

13:13 Uhr, 26.06.2019

Ich biete mal noch eine lesbare Skizze an.
Auch ich ahne, dass du dich mit dieser ominösen Größe "Ruck" hauptsächlich selbst verwirrst.
Wie Ledum in der Phase nach

t = 5 s

mit einer mittleren Verzögerung zu rechnen, halte ich für hinterfragenswert, insbesondere wenn du genauer rechnen willst.
Ich halte das eher für eine Überschlags- Orientierungs-Rechnung.

Ich wage vermuten zu dürfen:
Das vordere KFZ hat zum Zeitpunkt

t = 0

einen Vorsprung und bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit

v_{2}

.

Ich ahne, du willst dem Weg den Bezeichner "x" geben, folglich

>

dem hinteren KFZ den Weg

x_{1} (t),

>

dem vorderen KFZ den Weg

x_{2} (t)

.
Dann ist es auf jeden Fall ungeschickt, auch dem Vorsprung noch missverständlich den selben Bezeichner zu geben. Überleg dir einen klar unterscheidbaren Bezeichner, vielleicht

x_{20}

"Das hintere

. .

. beginnt an

t > 0

zu bremsen."
Ich vermute, es beginnt am Zeitpunkt

t = 0

zu bremsen, und das gemäß der beigefügten Skizze "maximale Verzögerung", hier wäre es besser und weniger verwirrend gewesen, von Verzögerung über der Zeit zu sprechen.

Es wäre gut, wenn du erst mal so weit klarstellen könntest.

VivaLosSimon aktiv_icon

13:41 Uhr, 26.06.2019

Also der Ruck beschreibt die 3. Ableitung des Weges nach der Zeit. Er gibt hauptsächlich an, wie schnell die Verzögerung eingeleitet werden darf.
Zum Beispiel ist bei einer Geschwindigkeit von

30 \frac{m}{s}

der Ruck auf

2.5 \frac{m}{s^{3}}

begrenzt, foglich ist

a (t = 0 s) = 0 \frac{m}{s^{2}}

und

a (t = 1 s) = - 2.5 \frac{m}{s^{2}}

Aber da sich der Ruck auch nach der Geschwindgkeit des Fahrzeug 1 richtet, ist es mir ein Rätsel wie ich damit rechnen soll.

Das Fahrzeug 2 hat bei

t = 0

einen Vorsprung, dieser beträgt

x_{2,0}

Das Fahrzeug 1 beginnt bei

t = 0

zu bremsen, tut mir Leid für das Missverständnis

Eine Bedingung, dass es zu keinem Unfall kommt ist, dass sobald die Geschwindigkeit

v_{1} = v_{2}

ist,

d < 0

sein muss.

anonymous

13:58 Uhr, 26.06.2019

Ja, die Größe "Ruck" als Änderung der Beschleunigung nach der Zeit ist mir bekannt.

Wenn dem aber so ist und berücksichtigt werden soll, dann ist dein Diagramm Beschleunigung=a(t)
falsch oder missverständlich.
Wenn die Beschleunigung nur begrenzt wachsen kann, dann kann sie nicht wie im Diagramm
Beschleunigung=a(t)
skizziert schlagartig von 0 auf

- 5 \frac{m}{s^{2}}

wachsen.

Also nochmals, was ist gegeben? Was ist bekannt? Was darf angesetzt werden?

VivaLosSimon aktiv_icon

15:02 Uhr, 26.06.2019

Vermutlich ist das Diagramm dann missverständlich. Man muss ja beide Skizzen berükcsichtigen. Wenn ich Beispielweise

5 \frac{m}{s}

fahre, darf ich bei Verzögerung mit einem Ruck von

5 \frac{m}{s^{3}}

verzögern auf eine maximale verzögerung von

5 \frac{m}{s}

. Weiteres Beispiel bei

20 \frac{m}{s}

v = 20 \frac{m}{s} \Rightarrow

Ruck maximal

2.5 \frac{m}{s^{3}}

auf eine maximale Beschleunigung von

3.5 \frac{m}{s}

.
Das sind zwar statische Werte, welche bei Geschwidnigkeiten zwischen 5 und

20 \frac{m}{s}

nicht stimmen, aber ich hoffe das hat es jetzt erklärt.

gegeben ist:

v 1 (t = 0) = v 1

oder

z . B

40 \frac{m}{s}

v 2 = v 2

=const. oder

z . B

20 \frac{m}{s}

x_{1,0} = 0

x_{2,0} = x_{2,0}

oder

z . B

30 m

gesucht ist eine allgemeine Formel, in der ich für

v 1, v 2

und

x_{2,0}

Werte einsetzen kann um zu schauen, ob es zum Unfall kommt oder nicht(d=0 mit

d = x_{2} (t) - x_{1} (t)

Das angejhängte Bild zeigt einmal wie sich die Verzögerung verhält(lilaner Strich)

anonymous

15:10 Uhr, 26.06.2019

"ich hoffe das hat es jetzt erklärt."
Nein, das hat es nicht.

Du bist Student. Da sollte man eigentlich spätestens nach der 3. Rückfrage erkannt haben, dass man - sich selbst und - dem Leser klar verständlich machen sollte, was man eigentlich will.

Deine zwei Beispiele erklären überhaupt nicht, nach welcher Gesetzmäßigkeit nun irgendwie wieder der Ruck abhängig von der Geschwindigkeit sein soll...

VivaLosSimon aktiv_icon

16:36 Uhr, 26.06.2019

Ich denke mal man sollte wissen auf was ich im Endeffekt hinaus will und es liegt nur noch an dem Verständnis zum Ruck.

Ich versuch das jetz noch einmal.
Bei

t = 0

fängt mein Fahrzeug an zu verzögern. Mein

a (v)

springt natürlich nicht auf einen bestimmten Wert , sondern sinkt linear auf diesen Wert herab. Der Ruck beschreibt nun wie schnell, bzw wie steil diese Gerade absinkt.
Bei

v 1 > 20 \frac{m}{s}

ist eine Verzögerung von

- 3.5 \frac{m}{s}

erlaubt, kann jedoch nicht nach einer Sekunde erreicht werden, da bei

v 1 > 20 \frac{m}{s}

ein maximaler Ruck von

- 2.5 \frac{m}{s}

vorgegeben ist. Folglich kann in einer Sekunde nur auf

- 2.5 \frac{m}{s}

verzögert werden und ein verzögerung von

- 3.5 \frac{m}{s}

wird erst nach

1.4

Sekunden erreicht.
Der Ruck ist aber nicht die ganze Zeit auf

- 2.5 \frac{m}{s^{3}}

begrenzt. Die Verzögerung

a (v = 10) = - 4.5 \frac{m}{s^{2}}

lässt sich wenn die Startgeschwindigkeit von

10 \frac{m}{s}

gewählt wird natrülich schneller erreichen, da bei einer geschwindigkeit von

10 \frac{m}{s}

der Ruck, siehe Grafik, ebenso höher sein darf und somit der Anstieg steiler ist.

ledum aktiv_icon

17:06 Uhr, 26.06.2019

Hallo
sicher gibt es eine Originalaufgabe, in der auch steht wie

a (t)

bzw

x'''

von

x'

also

v

abhängt. du schreibst ein paar Beispielzahlen mit falschen Einheiten alle in

\frac{m}{s}

statt Ruck in

\frac{m}{s^{3}}

und

a \in \frac{m}{s^{2}}

a (t)

soll linear sinken, von 0 an, aber dann redest du wieder bei

20 \frac{m}{s}

von plötzlichen?

- 2,5 \frac{m}{s^{2}}

das ganze ist verwirrend, dazu noch mit einer Graphik die mit

a = - 5 \frac{m}{s^{2}}

konstant anfängt, also bei

t = 0

ein Ruck unendlich?
Also mach eine richtige Graphik, gebe

a' (v)

an oder die Originalaufgabe.
Gruß ledum

VivaLosSimon aktiv_icon

17:45 Uhr, 26.06.2019

Eine Originalaufgabe gibt es nicht.
Und die Grafik zeigt auf der

x -

Achse nicht

t

sondern

v,

für beide

a (v)

und

a' (v)

a' (v)

ist für

v > 20 - 2.5,

für

5 < v \leq 20 a = \frac{2,5}{15} \cdot (v - 5) - 5

und für

v < 5 = - 5

a (v)

ist für

v > 20 - 3.5,

für

5 < v \leq 20 a = \frac{1,5}{15} \cdot (v - 5) - 5

und für

v < 5 = - 5

anonymous

12:58 Uhr, 27.06.2019

Hallo nochmals.
Streng genommen ist die Aufgabe immer noch nicht klar definiert, da du sowohl den Ruck, als auch die Beschleunigung spezifizierst.
Mach dir klar: du kannst ja auch nicht sowohl die Geschwindigkeit, als auch den Ort, zu dem du an einem bestimmten Zeitpunkt sein willst, festlegen. Das eine bedingt das andere.

Vielleicht könnte man die Aufgabe ja noch retten, indem - ich ahne - du einfach immer nur eine der Größen 'Ruck' und 'Beschleunigung' als begrenzend verstehen wolltest.

Dann kämen wir auf Differenzialgleichungen, die sowohl

>

Geschwindigkeit

v,

>

Beschleunigung

a =

dv/dt ,

>

und Ruck da/dt

= v''

beinhalteten.
Nichts für ungut, aber ich habe den Eindruck gewonnen, solche Differenzialgleichungen sind weit dessen, was du leisten willst oder kannst.

Deshalb nochmals mein pragmatischer Tipp und Rat, ob du nicht doch die Aufgabe ein wenig praktikabler abspecken willst, und diese schwerwiegende Thematik um diesen 'Ruck' einfach mal Schulbuch-mäßig zu ignorieren / zu vereinfachen. Dann kannst du mit Schul-Physik selbst zum Ziel kommen. Ich ahne, mit diesem verkomplizierten Ruck wirst du in wochenlanger Doktorarbeit überfordert kaum an ein befriedigendes Ziel kommen.

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