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modifiziertes Ziegenproblem (4 Türen)
Universität / Fachhochschule
Erwartungswert
Tags: Erwartungswert
 
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Hey, ausgehend von der Erkenntnis, dass ein Wechsel bei dem klassischen "Ziegenproblem" mit einer Wahrscheinlichkeit von zum Gewinn führt, fand ich auf einem Übungsblatt (leider keine Lösung online) der Universität Bielefeld eine modifizierte Version des Problems, in der es 4 Türen gibt: hinter 1 ist das Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Die Aufgabenstellung nochmal: Ein Spieler steht hinter 4 verschlossenen Türen, von denen er eine wählen und dem Spielleiter mitteilen muss. Hinter einer der Türen ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Der Spielleiter öffnet daraufhin eine Tür (hinter der sich eine Ziege befindet) und fragt den Spieler, ob dieser wechseln möchte. Ist es sinnvoll zu wechseln? Nun zu meinem Lösungsversuch: Das Auto sei hinter Tür "1". Im folgenden sind die verschiedenen n-Tupel (u,v,w,x) aufgelistet. u - Wahl des Spielers v - Wahl des Spielleiters w - Wahl des Spielers nach Wechsel x - Ausgang: (G) - Gewinn oder (V) - Verloren Angenommen der Spieler wechselt immer Demnach gewinnt der Spieler bei einem Wechsel zu . Dementsprechend ist es besser, hier nicht zu wechseln. Stimmt die Lösung? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo ker-o, ich denke, es gibt da ein kleines Problem - jeder der Blöcke, die du eingeteilt hast, tritt mit einer Wahrsch. von 1/3 auf, da sie ja direkt von der (zufälligen) ersten Wahl des Spielers abhängen, also sind die Quadrupel nicht gleich wahrscheinlich. Das ganze müsste jedoch funktionieren, wenn man die Wahrscheinlichkeiten der Gewinnquadrupel ausrechnet und addiert. PS: Die Lösung stimmt aber trotzdem, da die einzigen Quadrupel mit anderer Wahrsch. ja alle Verlustfälle sind :/ |
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Hey, sicherlich meinst du 1/4 (nicht 1/3). die "Blöcke" sind die Türen, hängen also von der Wahl des Spielers ab und haben deshalb die gleiche Wahrscheinlichkeit (warum sollte es nicht so sein? - Fall 1 zeigt die Wahl von Tür 1 usw.). Deine Anmerkung bezieht sich vermutlich auf den ersten Block - dort habe ich aber alle Möglichkeiten aufgezählt (oder welche nicht?). Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses (also eines Quadrupels) ist in allen Fällen gleich). Hätte ich ein Ereignis vergessen, könnte das Ergebnis nicht stimmen, da sich ja der Ereignisraum und somit auch die Gewinnwahrscheinlichkeit verändert. |
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Richtig, ich meinte 1/4. Und mir war hauütsächlich aufgefallen, dass die Wahrscheinlichkeit für einzelne Ereignisse, die im ersten Block stehen, sich von der Wahrscheinlichkeit der Ereignisse in den weiteren Blöcken unterscheidet, mittlerweile ist mir aber bewusst, dass das irrelevant ist, da im 1. Block eh nur Verlustmöglichkeiten stehen. |
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