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modulo-Gleichung aufstellen und lösen
Universität / Fachhochschule
Tags: Divisionsrest, Gleichung., Modulo Arithmetik
 
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Hallo, folgendes Problem: Ich weiß das wenn ich zur Zahl eine quadratische Zahl addiere erhalte ich modulo (möglicherweise) irgendwann als Ergebnis 5 erhalte. Nun könnte ich natürlich einfach durchprobieren... Also usw. und schauen wann/ob als Ergebnis irgendwann 5 auftaucht. Irgendwie fehlt mir der Lösungsansatz um das zu berechnen für Wer kann weiterhelfen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, die Gleichung mod 13 kann vereinfacht werden zu: mod 13 Letztere Gleichung stellt die Frage, ob 8 ein Quadrat modulo 13 ist. Ja, das kann man per Ausprobieren verneinen. Allerdings gibt es auch das eulersche Kriterium, das besagt, dass genau dann quadratische Rest mod der ungeraden Primzahl ist, wenn mod gilt. Also: mod 13. Demnach ist 8 kein quadratischer Rest mod 13, damit die untere Gleichung und damit auch die obere Gleichung nicht lösbar. Mfg Michael |
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Ergänzung: Man kommt auch mit "kleinerer" Zahlenrechnung hin, denn ist genau dann quadratischer Rest modulo , wenn es auch ist. Im vorliegenden Fall mit reicht daher auch bereits die Überprüfung für , oder man nutzt hier gleich den 2.Ergänzungssatz zum Quadratischen Reziprozitätsgesetz. > Ja, das kann man per Ausprobieren verneinen. Ich würde besser alles vor dem Komma weglassen - so mancher könnte ansonsten verunsichert sein... :-) |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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