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multiplikativen Gruppe, Ordnung, eul. phi-Funktion
Universität / Fachhochschule
Algebraische Zahlentheorie
Tags: Algebraische Zahlentheorie, Lagrange Theorem, multiplikative gruppe, Ordnung, Primzahl
 
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Ich beschäftige mich gerade mit einem Beweis über die Unendlichkeit der Menge der an Primzahlen aus dem "Buch der Beweise". Der dritte Beweis benutzt hierfür Mersenne-Zahlen und das Lagrange-Theorem. Leider bin ich mir nicht sicher, wie aus dadurch, dass Primzahl ist folgt, dass das Element 2 eine Ordnung von in der multiplikativen Gruppe besitzt. Für Hilfe wäre ich überaus dankbar.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, betrachtet wird ja mod . Da als Primteiler von gewählt worden war, gibt es also ein natürliche Zahl , sodass gilt. Mod betrachtet ergibt sich: mod . Statt mit "" und mod zu arbeiten, kann man die Äquivalenz als Gleichung in der Gruppe der multiplikativ invertierbaren Elemente im Körper betrachten. Dann lautet sie: Aus der Gruppentheorie (Satz von Lagrange; Einführung in die Algebra?) sollte bekannt sein: Gilt in einer endlichen Gruppe für ein die Gleichung , so gilt . Hier: , , Demnach muss also gelten. Gibt's noch Fragen? Mfg Michael |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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