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multiplizieren im 11er-system

Universität / Fachhochschule

angewandte lineare Algebra

Tags: Angewandte Lineare Algebra, Stellenwertsystem

dreamerkid aktiv_icon

12:34 Uhr, 29.09.2009

Hallo, könnte mir jemand vielleicht helfen bei folgender Aufgabe:

Ich soll im 11er-system

${(29)}_{11} \cdot {(40 A)}_{11}$

mittels schriftlichen Rechenverfahrens berechnen.

Ich kapier das aber nicht wie das geht und rechne immer erst in 10

um und wieder zurück.

Das solln wir aber nicht, deswegen wäre es nett wenn mir jemand das mal

vorrechnen könnte

Danke schon mal :)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Edddi aktiv_icon

12:59 Uhr, 29.09.2009

{(29)}_{11} \cdot {(40 A)}_{11}

Die

{(40 A)}_{11}

ist ja

4 \cdot 11^{2} + 0 \cdot 11^{1} + A \cdot 11^{0} = 4 \cdot 11^{2} + 0 \cdot 11^{1} + 10 \cdot 11^{0}

dies multipliziert mit

{(29)}_{11} = 2 \cdot 11^{1} + 9 \cdot 11^{0}

ergibt ja:

(4 \cdot 11^{2} + 0 \cdot 11^{1} + 10 \cdot 11^{0}) \cdot (2 \cdot 11^{1} + 9 \cdot 11^{0})

= (4 \cdot 11^{2} + 0 \cdot 11^{1} + 10 \cdot 11^{0}) \cdot 2 \cdot 11^{1} + (4 \cdot 11^{2} + 0 \cdot 11^{1} + 10 \cdot 11^{0}) \cdot 9 \cdot 11^{0}

...jetzt wird ausmultipliziert und zusammengerechnet....

...dies geht natürlich auch onhne die Basen mit ihren Potenzen...machen wir mit unseren Zahlen ja auch nicht anders.

(4; 0; 10) \cdot 2 + (4; 0; 10) \cdot 9

(8; 0; 20; 0) -

hier kommt 'ne Null ran, da jeweils eine (11-er)Potenz höher!

+ (36; 0; 90)

- - - - - - - - -

= (8; 36; 20; 90)

so, nun nur noch von hinten nach vorn die Vielfache der

11

übertragen.

So besteht die

90

aus

8 \cdot 11 + 2, d . h

. die 8 werden übertragen, die Rest 2 bleibt!

= (8; 36; 20; 90)

= (8; 36; 28; 2)

= (8; 38; 6; 2)

= (11; 5; 6; 2)

= (1,0; 5; 6; 2)

...somit haben wir:

{(10562)}_{11}

;-)

dreamerkid aktiv_icon

13:10 Uhr, 29.09.2009

ohaaa danke, ist das der einzige mögliche Rechenweg?

Ich hab angst das ich in der Klausur dann zu viel Zeit dafür brauche ?

Edddi aktiv_icon

13:34 Uhr, 29.09.2009

...ääähhhhh??????

...das geht doch Rucki-Zucki....ich's hab's nur versucht dir zu erläutern, warum ich dies oder das mache...

Ich geb' dir mal nochmal ein Beispiel..da siehst du wie's geht... erst im Zehner-, dann im 11-er-System.

Zehner-System:

128 \cdot 32 = 128 \cdot (3 \cdot 10) + 128 \cdot 2

(3; 6; 24; 0)

+ (2; 4; 16)

- - - - - - - - -

= (3; 8; 28; 16)

= (3; 8; 29; 6)

= (3; 10; 9; 6)

= (4; 0; 9; 6)

= (4096)

11-er-System:

{(107)}_{11} \cdot {(2 A)}_{11} = 107 \cdot (2 \cdot 11) + 107 \cdot A

(2; 0; 14; 0)

+ (10; 0; 70)

- - - - - - - -

= (2; 10; 14; 70)

= (2; 10; 20; 4)

= (2; 11; 9; 4)

= (3; 0; 9; 4)

= {(3094)}_{11}

...ist doch einfach, oder...funzt mit jeder Basis, wegen meiner auch mit Basis

97

oder so.

;-)

dreamerkid aktiv_icon

14:02 Uhr, 29.09.2009

ok dann hab ich nochmal ne frage und zwar haste im ersten Beitrag geschrieben das da noch ne Null dazu kommt wegen den 11er potenzen , das versteh ich nich ganz und was ich auch nich ganz versteh ich wieso auf einmal aus

(4x11^2+0x11^1+10x11^0)x2x11^1

(4,0,10)x2 wird müsste das nich (4,0,10)x22 werden ?

Edddi aktiv_icon

14:21 Uhr, 29.09.2009

...OK...nochmal Schritt für Schritt in langer Schreibweise:

{(20)}_{11} \cdot {(12)}_{11}

(2 \cdot 11^{1} + 0 \cdot 11^{0}) \cdot (1 \cdot 11^{1} + 2 \cdot 11^{0})

(2 \cdot 11^{1} + 0 \cdot 11^{0}) \cdot (1 \cdot 11^{1}) + (2 \cdot 11^{1} + 0 \cdot 11^{0}) \cdot (2 \cdot 11^{0})

durch das multiplizieren mit

11^{1}

im linken Summanden wird die 11-er-Potenz um 1 erhöht!

(2 \cdot 11^{2} + 0 \cdot 11^{1}) \cdot (1) + (2 \cdot 11^{1} + 0 \cdot 11^{0}) \cdot (2)

..jetzt multiplizieren wir mit den Faktoren:

(2 \cdot 11^{2} + 0 \cdot 11^{1}) + (4 \cdot 11^{1} + 0 \cdot 11^{0})

...(hier siehst du, das aus der

20

eigentlich eine

200

wird, da hier der

11^{0}

-Anteil 0 ist)

(2 \cdot 11^{2} + 0 \cdot 11^{1} + 0 \cdot 11^{0}) + (4 \cdot 11^{1} + 0 \cdot 11^{0})

...so, jetzt zusammenfasen der Basen:

(2 \cdot 11^{2} + 4 \cdot 11^{1} + 0 \cdot 11^{0})

...kurz ohen Basen schreib' ich's so:

(2; 4; 0) = {(240)}_{11}

...dies ist auch schon die Lösung, da keine Zahl (Koeffizient) gößer als

10

ist.

jetzt mal ein anderes Beispiel zum Proben in Kurzform:

(A 10) \cdot (123)

(A 10) \cdot 1 -

mit 2 Nullen

+ (A 10) \cdot 2 -

mit 1 Null

+ (A 10) \cdot 3

das A ist eine

10,

also schreib' ich so:

(10; 1; 0; 0; 0)

+ (20; 2; 0; 0)

+ (30; 3; 9)

- - - - - - - -

(10; 21; 32; 3; 9)

...alles was größer

11

ist wird von rechts an in 11-ern zerlegt, der Rest bleibt:

(10; 21; 32; 3; 9)

= (10; 23; 10; 3; 9)

= (12; 2; 10; 3; 9)

= (1; 1; 2; 10; 3; 9)

...somit erhälst du als Lösung also

(1; 1; 2; A; 3; 9)

oder halt

{(112 A 39)}_{11}

;-)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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