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n Möglichkeiten bei m Buchstaben
Schüler
Tags: Buchstaben, Statistik
 
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Hallo! Es geht um ein Programmierprojekt Scrabble. Derzeit stellt sich mir die Frage: Wie viele Möglichkeiten gibt es – ohne Berücksichtigung der Reihenfolge – Buchstaben aus einer Menge von Buchstaben auszuwählen (vergleichbar mit der Anzahl der Möglichkeiten beim Lotto 6 Zahlen aus zu ziehen), wobei die Buchstabenmenge im Gegensatz zu den Zahlen von 1 bis auch doppelte Buchstaben enthalten kann? Ausnahmeweise würde ich den Fisch gerne geschenkt kriegen und ihn nicht selbst fangen müssen. ;-) Grüße, Strawk Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Wieviele von können doppelt vorkommen? |
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Bis zu 8. |
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Für die zu berechnende Anzahl ist es schon wichtig zu wissen, wie viele der Buchstaben der Gesamtmenge nun doppelt vorkommen, d.h. deren GENAUE Anzahl! Sagen wir, es gibt verschiedene Buchstaben, die jeweils doppelt vorkommen (laut deinem Bekunden ist dann ), sowie folglich dann einzeln vorkommende Buchstaben. Schlüsseln wir nun die Auswahlen von aus diesen auf: - Genau der Paare gelangen vollständig in die Auswahl. - Von genau der Paare gelangt jeweils ein Buchstabe in die Auswahl. - Die restlichen Buchstaben stammen dann aus der Menge der Einzelbuchstaben. Summiert über die denkbaren -Indizes ergibt sich damit Gesamtanzahl . Zu berücksichtigen ist, dass ggfs. auch über Fälle mit hier summiert wird - dort ist dann aber Binomialkoeffizient , stört also nicht. Wirklich schön ist Formel (*) natürlich nicht zu nennen, aber ich fürchte dass man im allgemeinen Parameterfall keine substanzielle Vereinfachung hinkriegt. |
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Vielen Dank! :-) |
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