Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » n-k+1 und warum nicht n-(k+1)

n-k+1 und warum nicht n-(k+1)

Universität / Fachhochschule

Binomialkoeffizienten

Tags: Binomialkoeffizient

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Kasiaw

Kasiaw aktiv_icon

13:19 Uhr, 31.10.2010

Antworten
Hallo ihr Lieben. Ich verzweifel grade total

Es geht um die Formel zur Berechnung des Binomialkoeffizienten..

n über k=n(n-1)(n-2)...(n-k+1) im Zähler und 123...k im Nenner
Die Formel ist ja soweit verständlich, jedoch begreife ich nicht warum im Zähler am Ende n-k+1 steht...

Beispielsweise ist die Lösung von 5 über 3 doch die 10. Wenn ich mit den Fakultäten ganz schlicht rechne, komme ich auch auf meine 10.
Rechne ich das jedoch nach dieser Schreibweise der Formel steht im Nenner bei mir:
5(5-1)(5-2)(5-3+1)=5433=180
Im Zähler muss aber die 60 rauskommen... wo liegt mein Denkfehler?

Wäre euch sooo dankbar wenn ihr mir diese Blockade beseitigen könntet! Danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
hagman

hagman aktiv_icon

13:26 Uhr, 31.10.2010

Antworten
Das ist halt der Fluch der Pünktchenschreibweise :-)
Der erste Faktor ist n, also 5, der letzte ist n-k+1 also 3.
Die Pünktchenschreibweise versucht(!) anzudeuten, dass man alle Zahlen von 5 bis abwärts zur 3 (einschließlich) miteinander multipiziert, also 543, mach 60.
Noch krasser wird das Problem bei k=1:
Schreibt man n(n-1)(n-2)...(n-k+1) mit Pünktchen, so müssen vermeintlich(!) mindestens vier Faktoren auftreten, nämlich n und n-1 und n-2 und n-k+1 und möglicherweise noch einige weitere, die sich in den Pünktchen verstecken. Tatsächlich gibt es im Fall k=1 aber nur einen Faktor, nämlich das n selbst.

(Merke: "..." ist kein gültiges mathematisches Symbol)
Kasiaw

Kasiaw aktiv_icon

13:40 Uhr, 31.10.2010

Antworten
Also heißt in dem Fall der Zähler ausgeschrieben:
n(n-1)(n-3+1) und demnach fällt der "Vorletzte" weg, also das n-2... darf ich mir das so merken oder ist das totaler Unsinn?? ;-)

Wie man sich an so doofen Kleinigkeiten aufhalten kann... :-)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.