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n-te Ableitung von log x

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

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Haruto

22:51 Uhr, 01.12.2010

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komm grad nicht weiter
n-te Ableitung von

f (x) = log x; x > 0

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Kosekans

Kosekans aktiv_icon

23:42 Uhr, 01.12.2010

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f^{(n)} (x) = \frac{{(- 1)}^{n - 1} \cdot (n - 1)!}{x^{n}}

Haruto

15:03 Uhr, 02.12.2010

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kann jemand mir den rechenschritt zeigen wie ich auf diese ergebnis komme danke

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Edddi

Edddi aktiv_icon

15:15 Uhr, 02.12.2010

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{log}_{a} (x) = \frac{ln (x)}{ln (a)} = \frac{1}{ln (a)} \cdot ln (x)

Damit ist:

({log}_{a} (x))' = \frac{1}{ln (a)} \cdot (ln (x))' = \frac{1}{ln (a)} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{ln (a)} \cdot x^{- 1}

({log}_{a} (x))'' = \frac{1}{ln (a)} \cdot (x^{- 1})' = \frac{1}{ln (a)} \cdot - 1 \cdot x^{- 2}

({log}_{a} (x))''' = \frac{1}{ln (a)} \cdot - 1 \cdot - 2 \cdot x^{- 3}

({log}_{a} (x))'''' = \frac{1}{ln (a)} \cdot - 1 \cdot - 2 \cdot - 3 \cdot x^{- 4}

.
.

({log}_{a} (x)) n = \frac{1}{ln (a)} \cdot {(- 1)}^{n - 1} (n - 1)! \cdot x^{- n} = \frac{{(- 1)}^{(n - 1)} \cdot (n - 1)!}{ln (a) \cdot x^{n}}

...für

a = e

erhälst du obige Formel

;-)

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