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nach x in der Potenz auflösen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Potenz, x=?

conti aktiv_icon

18:44 Uhr, 02.02.2010

wie Löse ich folgende Gleichnung nach x auf:

${3, 5}^{x - 1} = {12, 25}^{x - 2}$

bin wie folgt angefangen :

$(x - 1) \ln 3, 5 = (x - 2) \ln 12, 25$

und jetzt weiß ich nicht weiter

Astor aktiv_icon

18:47 Uhr, 02.02.2010

Hallo,
die Logarithmen sind ja berechenbar.
Dann hat man eine lineare Gleichung für x. Das lässt sich lösen.
Ausmultiplizieren, dann die Produkte mit dem Faktor x zusammenfassen.
Gruß Astor

conti aktiv_icon

18:58 Uhr, 02.02.2010

Okay ich verstehe da folgendes raus:

$x l n 3, 5 - \ln 3, 5 = x \ln 12, 25 - 2 \ln 12, 25$

$x \ln 3, 5 - x \ln 12, 25 = - 2 \ln 12, 25 + \ln 3, 5$

$x (\ln 3, 5 - \ln 12, 25) = - 2 \ln 12, 25 + \ln 3, 5$

$x = \frac{- 2 \ln 12, 25 + \ln 3, 5}{\ln 3, 5 - \ln 12, 25}$ x=3

kann mir schwer vorstellen das das so richtig ist?

Wenn ja solltest du über ne Karriere als Mathepauker nachdenken. Achja danke für die schnelle Antwort

Astor aktiv_icon

19:02 Uhr, 02.02.2010

Mach die Probe.
Gruß Astor

conti aktiv_icon

19:05 Uhr, 02.02.2010

Wow Perfeckt Danke dir.

OhNeinMathe aktiv_icon

10:55 Uhr, 06.09.2011

Hallo!

Ich möchte

2^{x} + 2^{- x} = \frac{17}{4}

nach

x

auflösen.
Wenn ich den Logarithmus anwende, erhalte ich:

x \cdot ln (2) - x \cdot ln (2) = ln (\frac{17}{4})

. Dadurch ergibt sich aber

x (ln (2) - ln (2)) = ln (\frac{17}{4}) \Leftrightarrow x (0) = ln (\frac{17}{4}) .

Das stimmt nicht...

Liegt mein Fehler daran, dass ich in der Potenz ein

- x

stehen habe? Darf ich das nicht mit dem Logarithmus umformen?

Mathematiker1945 aktiv_icon

12:14 Uhr, 06.09.2011

Mach eine Substitution

: 2^{x} = u,

dann ist

2^{- x} = \frac{1}{u}

u + \frac{1}{u} = \frac{17}{4}

4 u^{2} + 4 = 17 u

4 u^{2} - 17 u + 4 = 0

u = 4

bzw

u = \frac{1}{4}

2^{x} = 4

x = 2

2^{x} = \frac{1}{4}

2^{x} = 2^{- 2}

x = - 2

Edddi aktiv_icon

12:19 Uhr, 06.09.2011

...noch erklärend zu OhNeinMathe:

ln (a + b) \neq ln (a) + ln (b)

;-)

OhNeinMathe aktiv_icon

14:52 Uhr, 06.09.2011

Vielen Dank für den Hinweis mit der Substitution. Darauf wäre ich nicht gekommen. Ich verstehe es aber nun :-).

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