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negativer ln

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: ln

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18:18 Uhr, 29.03.2010

Hallo!
Ich brauche mal wieder eure Hilfe...

folgende Gleichung sei gegeben

f_{t} (x) = t \cdot x^{2} + e^{- x}

Das würde ich jetzt sehr gerne gleich 0 setzen...

Also

f_{t} (x) = 0

also

t \cdot x^{2} + e^{- x} = 0

umformen

t \cdot x^{2} = - e^{- x}

So far, so good... Nur wie soll es jetzt weiter gehen? ich hatte mir überlegt ich benutze den logarithmus naturalis

ergo

ln (t \cdot x^{2}) = ln (- e^{- x})

Nur irgendwie haut das nicht hin... denn

ln (- e^{- x})

ist nicht definiert!
Oder? Bin ich wieder zu doof? Oder mach ich das alles komplett falsch?

Danke für jede Hilfe, dieses Forum ist echt der hammer...

MBler07 aktiv_icon

18:25 Uhr, 29.03.2010

Hi

Die Gleichung lässt sich nur numerisch lösen.
Wie kommst du auf sie?

Grüße

determin aktiv_icon

18:33 Uhr, 29.03.2010

Hey
Danke, fällt mir jetzt auch auf. Ich glaube nämlich ich habe doch alles eigentlich richtig gemacht xD
Die war in meinem Mathebuch, aber das soll ja nicht heißen, dass sie Nullstellen haben muss :-)

Ich hab aber noch generell eine kleine Rückfrage. Wenn ich

z . B

. habe

ln (- e^{- x})

oder generell einen negativen Wert in der

ln

Klammer, bzw. allgemein formuliert

ln (x) x \in ℝ^{+}

also

x \neq x \geq^{1}

(für

x = 0

ist

ln

ja sowieso nicht definiert)

Was mache ich dann? Kann ich das irgendwie auflösen?

z . B

. für

ln (- e^{- x})

dass ich durch Logarithmusgesetze sage

= - x \cdot ln (- e^{1}) = - x \cdot (- 1) = x

???

Damit man mich nicht für ganz doof hält, hier ein Beweisansatz von mir warum ich denke, dass das NICHT funktioniert.

Angenommen wir haben

ln (- x)

dann können wir das dank den log-Gesetzen umschreiben, da

ln (- x) = ln (- 1 \cdot x)

ln (- 1 \cdot x) = ln (- 1) + ln (x)

ln (- 1)

sowieso nicht definiert ist (Taschenrechner liefert math-error und generell kann bewiesen werden warum ein negativer log nicht möglich ist, wenn man das ganze als e-Funktion umschreibt), ist das also Müll den ich hier gerade verfasse und somit ist ein negativer

ln

grundsätzlich ein

k . o

. Kriterium dafür, dass die Gleichung keine eindeutige bzw. nur numerische Lösung besitzt.

Ist das so richtig?

Danke

MBler07 aktiv_icon

18:51 Uhr, 29.03.2010

So ganz genau hab ich das jetzt nicht gelesen. Aber Fakt ist, dass der Logarithmus für negative Werte nicht definiert ist. Einfach deshalb, weil ein Exponent aus einer positiven Zahl keine Negative machen kann (im rellen).

Per Definition gilt:

{log}_{a} (b) = c \Leftrightarrow a^{c} = b

Wenn a und

b

unterschiedliche Vorzeichen hat, müsste

c

das Vorzeichen von a umdrehen. Das ist aber nicht möglich.

Somit hat eine Gleichung, die auf sowas führt, keine Lösung.

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18:52 Uhr, 29.03.2010

Ich bedanke mich für deine komponente und wunderbare Hilfe :-)

Schönen Abend noch!

MBler07 aktiv_icon

18:53 Uhr, 29.03.2010

Danke. Dir auch.

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