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nicht quadratische ganze Zahl; Unterring

Universität / Fachhochschule

Ringe

Tags: Ring

 
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footballgirl

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13:34 Uhr, 18.11.2019

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Heii zusammen

Ich hoffe, ihr habt eine Lösung zu dieser Aufgabe für mich...

Sei m eine nicht quadratische ganze Zahl und betrachte α:= 1+m2 ∈ C.

(a) Für welches m ist ℤ[α]={a+bα|a,b∈ℤ} ein Unterring von ℂ?

(b) Wie sieht ℤ[α] in der komplexen Ebene aus, wenn m=-3?

Vielen Dank für eure Antworten

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ermanus

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13:39 Uhr, 18.11.2019

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Hallo,
du meinst vermutlich α=1+m2, oder?
footballgirl

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14:10 Uhr, 18.11.2019

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uiii da unterlief mir ein Fehler, jaa eigentlich meinte ich dies.
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ermanus

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14:54 Uhr, 18.11.2019

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Hallo,
zu a):
überlege dir, dass β=1-m2Z[α] ist.
Also muss auch αβ in dem Ring liegen.
Was hat das für Konsequenzen?
Gruß ermanus
footballgirl

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14:40 Uhr, 19.11.2019

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Ehm weiss nicht genau
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ermanus

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14:49 Uhr, 19.11.2019

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1. hast du eingesehen, dass βR ist?
2. was hast du denn bei αβ herausbekommen?

footballgirl

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21:25 Uhr, 19.11.2019

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Okey, die Frage hat sich gerade erledigt vielen Dank
Frage beantwortet
footballgirl

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21:28 Uhr, 19.11.2019

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erledigt