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nicht trivialer Homomorphismus
Universität / Fachhochschule
angewandte lineare Algebra
Lineare Abbildungen
Algebraische Zahlentheorie
Tags: Algebraische Zahlentheorie, Angewandte Lineare Algebra, Lineare Abbildungen
 
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ich hab dieses Semester angefangen Mathe zu studieren und verzweifel leider ein bisscehn. Komm mit dieser Frage nicht weiter: Finden Sie einen nicht trivialen Homomorphismus Z3 nach Z6 (mit Beweis). Ich weiß schon gar nicht was ein nicht trivialer Homomorphismus ist. Wär nett, wenn ihr mit helft Alle Liebe Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Z3 und Z6 stehen für ganze Zahlen mit Index 3 bzw. 6. Ich wusste nicht, wie ich das machen soll. Dazwischen muss eigentlich der Pfeil, der verdeutlicht, dass es sich um eine Abbildung handelt. |
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Der triviale Homomorphismus ist der, den man ohne Kenntnis jeglicher Eigenheiten der Beteiligten benennen kann - nämlich die Abbildung . Du sollst also einen Homomorphismus finden, der nicht alles auf 0 abbildet. |
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Dann hab ich nochmal eine vielleicht doofe Zwischenfrage, Z3 bedeutet doch, dass die Menge aus 3 Elementen besteht oder? Weiß man denn dann schon welche 3 das sind? |
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sollte bei euch vermutlich allgemein entweer als Restklassenring als definiert worden sein, oder als Menge mit einer speziellen module-Addition und -Multiplikation, oder abstrakt als zyklische Gruppe der Ordnung . |
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ja ich hab gerade nochmal in meinem Skript nachgelesen und da ist Z index n durch Z/nZ definiert. Ich komm irgendwie aber trotzdem nicht weiter. Ich weiß gar nicht, wie ich anfangen soll. |
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Kann mir jemand sagen wie ich jetzt weiter vorgehen muss? |
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Tipp: Ist eine Gruppe, so ist ein Homomorphismus bereits durch die Angabe von eindeutig festgelegt. Aber man kann als nicht einfach ein beliebiges wählen; vielmehr muss gelten (bzw. bei additiver Schreibweise, wie bei abelschen Gruppen typisch: . Finde in ein Element mit (aber nimm nicht die triviale Lösung denn da liefert den trivialen Homomorphismus) |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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