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nichttriviale Untergruppe einer bestimmten Ordnung
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: Gruppen, nichttrivial, Ordnung, Untergruppen
 
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anonymous 08:29 Uhr, 09.07.2015  |
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Meine Aufgabenstellung: "Es sei mit so gewählt, dass die Gruppe eine nichttriviale Untergruppe der Ordnung 5 besitzt. Welche Zahlen kommen für in Frage?" Wie gehe ich sowas am besten an? Ich habe mir überlegt bei jedem die eulersche -Funktion aufzustellen und dann zu schauen welche der Ordnungen durch 5 teilbar ist. Aber das ist dann doch etwas aufwendig für eine kurze Aufgabe (bei der Klausur hat man für sowas nicht sehr viel Zeit). Hätte jemand einen besseren Ansatz? Oder ist meiner vielleicht sowieso falsch? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, > Ich habe mir überlegt bei jedem die eulersche φ -Funktion aufzustellen und dann zu schauen welche der > Ordnungen durch 5 teilbar ist. Die eulersche -Funktion hat mit dieser Aufgabe nichts zu tun, da es um die ADDITIVE Gruppe geht, nicht um die multiplikative! DIe Aufgabe ist tatsächlich sehr einfach zu beantworten und probieren muss man auch nicht. Vielleicht guckst du dir de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Lagrange#Aussage nochmal an?! Mfg Michael |
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Hallo, du hast jetzt den Faden bestimmt einmal pro Tag (seit dem 9.7.) wieder nach oben geschoben. Offenbar gefällt dir meine Antwort nicht (jedenfalls reagierst du nicht). Erwartest du nun, dass es ein anderer "wuppt"? Mfg Michael |
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anonymous 12:13 Uhr, 14.07.2015 |
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Nein, ich bin gerade nur mit anderem beschäftigt und hatte noch keine Zeit es mit deiner Hilfe durchzurechnen :-) will es aber noch offen halten, falls ich danach Rückfragen habe. Außer man kann seinen Thread auch irgendwann später wiedereröffnen? |
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anonymous 12:24 Uhr, 17.07.2015 |
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"DIe Aufgabe ist tatsächlich sehr einfach zu beantworten und probieren muss man auch nicht. Vielleicht guckst du dir de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Lagrange#Aussage nochmal an?!" Ich nehme mal an ich soll mit dem Satz von Lagrange den Index (Anzahl der Links- bzw. Rechtsnebenklassen) berechnen? Für alle Möglichkeiten von n? Und die Zahlen, die dann von 5 geteilt werden, sind dann die möglichen Zahlen für n? kann und 5 sein. Stimmt das soweit? |
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Aus der Aufgabenstellung könnte man evt. entnehmen, dass der Aufgabensteller die gesamte Gruppe auch als triviale Untergruppe bezeichnet. Denn sonst wäre natürlich jede Untergruppe der Ordnung 5 nichttrivial. In dem Fall würde Ordnung 5 noch herausfallen. Ansonsten ist es richtig. Allerdings schließt der Satz von Lagrange nur alle Ordnungen außer jenen, die du genannt hast aus, es wäre theoretisch möglich, dass es trotzdem zu den genannten Ordnungen jeweils tatsächlich doch keine Untergruppe gibt. Du müsstest also zu jeder der genannten Gruppen noch einen UG der Ordnung 5 angeben. Das ist hier aber einfach |
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anonymous 13:23 Uhr, 24.07.2015 |
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Okay danke fürs Bestätigen und eure Hilfe! |
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