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nilpotente Matrizen
Universität / Fachhochschule
Tags: Übriges
 
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anonymous 20:49 Uhr, 21.05.2003  |
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ich habe eine frage zu einer LA II Aufgabe ueber nilpotente Matrizen. Seien N, N' M(C) nilpotente Matrizen, wobei C=Menge der Komplexen Zahlen. Zeige a) N nilpotent => N^n = 0 b) Jedes Nilpotente N ist aehnlich zu einer strikt oberen Dreiecksmatrix, d.h. einer oberen Dreiecksmatrix, deren Diagonaleintraege alle Null sind. c) Gilt NN' = N'N, so sind auch NN' und N+N' nilpotent d) Gilt allgemein, dass das Produkt und die Summe nilpotenter Matrizen wieder nilpotent sind? weare fuer eine Hilfe sehr dankbar |
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anonymous 20:29 Uhr, 26.05.2003 |
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Wie habt ihr denn "nilpotent" definiert? Eine mögliche Definition ist: M nilpotent <=> es existiert n aus N so dass M^n=0 Das würde a) erklären. b) kannst du mit dem Satz über die jordansche Normalform lösen. Falls x ein Eigenvektor zum Eigenwert lambda einer nilpotenten Matrix M ist, gilt logischerweise 0 = M^n * x =lambda^n x, also ist lambda=0. Die einzigen Eigenwerte sind also 0 und die Jordannormalform von M ist eine obere Dreiecksmatrix mit Nullen auf der Diagonalen. |
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