Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » nochmals Wahrscheinlichkeitsberechnung

nochmals Wahrscheinlichkeitsberechnung

Schüler

Tags: mathe 7 klasse

Vater47 aktiv_icon

14:43 Uhr, 27.03.2014

Guten Tag, meine Kenntnisse in diesem Bereich sind eher mangelhaft, darum brauche ich
Fremde Hilfe um meinen Jungen zu unterstützen.
Die Aufgabenstellung ist:
Vorgabe:

20 %

einer Menge ist grün.
Frage1:
wie groß ist die Wahrscheinlichkeit in einer Menge von

10

mindestens ein mal grün zu haben.
Frage2:
Wie groß muß die Menge sein damit mit mindestens 95%Wahrscheinlichkeit ein mal grün dabei ist
Mein Ansatz zu 1 ist: 20%von

10 = 2

dann

\frac{2}{10} = 0.2

entspricht

20 %

das ist mathematisch möglicherweise nicht korrekt.
Kein Ansatz zu 2 wie bringe ich die

95 %

in die Rechnung
Wenn meine Regebnisse falsch sind bitte ich um Korrektur.

Ich werde mich freuen einen Lösungsweg nachvollziehen zu können

Danke für alle Antworten.
Vater47

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Bummerang

14:51 Uhr, 27.03.2014

Hallo,

die korrekte Aufgabenstellung fehlt zwar, aber ich gehe davon aus, das Du eine "riesige Menge" hast, in der

20 %

grüne sind. Dann ziehst Du

10

Mal eins und Du willst wissen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass unter den gezogenen mindestens ein grünes ist. Das ist ein klassisches Bernoulli-Experiment, die Wahrscheinlichkeit für jeden Versuch bleibt bei

20 %

. Das entspricht dem Experiment mit zurücklegen. Schau Dir an, wie man dafür die Wahrscheinlichkeit für die einzelnen Fälle mittels der Binomialverteilung berechnet und denke daran, dass "mindestens eine grüne" das Gegenereignis zu "keine grüne" ist, Du also nur ein Mal eine Wahrscheinlichkeit berechnen musst und dann nur noch das Komplement zu

100 %

Vater47 aktiv_icon

15:58 Uhr, 27.03.2014

Danke Bummerang für Deine Antwort, ich fürchte Du setzt da bei mir zu viel Grundwissen
voraus. In meiner schon sehr lange zurück liegenden schulischen Ausbildung hat es
Aufgabenstellungen dieser Art nicht gegeben.

Also die Aufgabenstellung war so wie geschrieben. Mein Ansatz war, daß auch bei einer
Menge von

10

20%=2ST grün sind also bei Deinem Hinweis 1-20\10=0,8 würde

80 %

bedeuten.

Den zweiten Teil der Frage hast Du leider nicht vor gerechnet. Ich habe keinen Ansatz
die

95 %

ein zu setzen. Gesucht ist die Größe einer Menge bei der mit

95 %

Wahrscheinlichkeit
ein mal grün dabei ist,also zu

5 %

kein grün. Nur wie bringe ich die
weitere Vorgabe der

20 %

grün da mit ein?
Mein Bestreben ist die Systematik zu erkennen wie ich an solche Aufgabenstellungen herann zu gehen habe. Das Schul-Mathebuch ist so knapp gefaßt, daß ich daraus nicht
die notwendigen Erkenntnisse schöpfen kann. Mein Versuch ist

1 - \frac{1}{x} = 0,95,, x = \frac{1}{0,05}

Resultat

20

da sind aber die Vorgabe der

20 %

sind grün nicht eingeschlossen.
Da dreh ich mich im Kreis.

Danke für Eure Hilfe.
Rentner47

Bummerang

16:07 Uhr, 27.03.2014

Hallo,

"Den zweiten Teil der Frage hast Du leider nicht vor gerechnet." - Immer einen Schritt nach dem anderen...

Das Bernoulli-Experiment (bei jedem Versuch ist die Wahrscheinlichkeit

p

für grün bzw.

(1 - p)

nicht grün gleich) führt zur Formel für

k

Mal genau grün in

n

Versuchen:

(\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) \cdot p^{k} \cdot {(1 - p)}^{n - k}

Du willst nach einer Vorüberlegung nun wissen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, keine grüne zu haben, dann ist

n = 10, k = 0

und

p = 0,2

. Kannst Du das berechnen?

Am ende musst Du, wie Du das bereits richtig angesetzt hast, das Ergebnis von 1 abziehen, das ist dann die gesuchte Wahrscheinlichkeit.

DrBoogie aktiv_icon

16:07 Uhr, 27.03.2014

Ich kann empfehlen, zuerst mal einfach die Wiki-Info dazu zu lesen:
http//de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung
(Ein gutes Buch über W-keitstheorie ist natürlich noch besser, aber Wiki reicht meistens auch)

Vater47 aktiv_icon

16:33 Uhr, 27.03.2014

Herzlichen Dank Bummerang, bei Wicki war ich gerade, danke DrBoogie, das muß ich erst verdauen.Diese Lösungswege sind auch weit ab von Dem was mein Junge aus der Schule
mit bringt.Ich glaube nicht, daß dort über diese Formel gesprochen wurde. Im
Schulbuch wird das auch nicht angesprochen.
Wenn ich mit dieser Formel komme rennt mein Junge sicher schreiend weg und will von
mir keine Ünterstützung mehr haben. Dieses sind Aufgaben der 7ten Klasse Gym in Niedersachsen.

Es ist ja auch nicht gefordert

k

mal grün zu haben sondern unter der Vorgabe

20 %

ist grün, die Menge zu bestimmen bei der zu

95 %

mindestens ein mal grün ist.

Wo liegt der rechnerische Unterschied zwischen mindestens 1 mal und ein mal,
wohlmöglich noch höchstens ein mal?

Danke
Rentner47

DrBoogie aktiv_icon

16:46 Uhr, 27.03.2014

Ich finde die Formel nicht so erschreckend. Obwohl mein Junge (9. Klasse Gymnasium in Hessen) gestern auch davon lief, als ich sie ihm zeigte. :-))
Also verstehe ich Ihre Bedenken. Nun, sie können versuchen, das Ganze gut zu "verkaufen". Es gibt doch genug sehr "lebensechte" Beispiele, wo diese Formel benutzt wird.

Bummerang

16:49 Uhr, 27.03.2014

Hallo,

alternativ kann man sich hier auch Gedanken machen mit einem sogenannten Baumdiagramm. Da wir uns hier bei jedem Versuch um genau einen Ausgang kümmern wollen, den Ausgang ohne grün, wird aus dem Baum eher ein Stock. Also wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Versuch keine grüne zu ziehen. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit bei den beiden ersten Versuchen kein grün zu ziehen. Und wenn Du das geschafft hast, dann ahnst Du sicher schon, wie die Wahrscheinlichkeit berechnet wird, in den ersten drei Versuchen kein grün zu ziehen. Diese Gedanken/Berechnungen musst Du nur bis zum 10-ten Versuch fortführen.

"Es ist ja auch nicht gefordert

k

mal grün zu haben sondern unter der Vorgabe

20 %

ist grün, die Menge zu bestimmen bei der zu

95 %

mindestens ein mal grün ist."

Hallo, wir sind immer noch bei der ersten Aufgabe!

"Wo liegt der rechnerische Unterschied zwischen mindestens 1 mal und ein mal,
wohlmöglich noch höchstens ein mal?"

Ich würde sogar noch schärfer formulieren: "mindestens 1 mal und genau ein mal,
wohlmöglich noch höchstens ein mal"

Du hast einen Sohn, also seid ihr mehrere Personen in der Familie. Da ist es leicht möglich, dass ihr alle ein eigenes Bett habt, wenn ihr mindestens ein Bett habt. Wenn ihr genau ein Bett habt, dann müsst ihr euch schon ziemlich reinteilen. Aber wenn ihr höchstens ein Bett habt, dann ist es sogar möglich, dass ihr gar kein Bett habt. Der Unterschied ist halt der, dass "genau ein", nur einen Ausgang füür den Versuch zulässt. "Höchstens ein" bietet schon mal zwei Ausgänge und "mindestens ein" ist ja nach oben offen, da ist alles möglich. Deshalb berechnet man solche Anzahlen auch gerne über die Gegenwahrscheinlichkeit, das sind endlich viele Fälle mit meistens bekannter Formel.

Vater47 aktiv_icon

17:13 Uhr, 27.03.2014

Danke, Bummerang für Deine Ausführliche Darstellung, das mit den Betten hat mir
verdeutlicht, daß ich die Angelegenheit nicht richtig erfasst habe, denn auf diesen
Lösungsansatz wäre ich nicht gekommen, es ist auch fraglich, daß ich das begriffen
habe. Mit dem Baumdiagramm wird die in der Schule gearbeitet.
Ich werde Deine dankenswert umpfangreiche Darlegung in den nächsten Tagen
weiter verarbeiten. Dann habe ich das jetzt so verstanden: alles Bisherige bezog
sich auf den ersten Teil der Aufgabenstellung, also ist mein dargelegter Rechenweg
falsch.
Mein Ansatz war ja wenn immer

20 %

grün sind, dann sind bei einer Menge von

10

2 grün dabei gesucht wird die Wahrscheinlichkeit, daß 1 Grün dabei ist. also

1 - \frac{2}{10} = 80 %,

ist das den wenigstens stimmig?

MFG
Rentner47

Bummerang

20:28 Uhr, 27.03.2014

Hallo,

rechnen wir nur mal die Wahrscheinlichkeit für ein Mal kein grün, die ist doch unstrittig gleich

0,8,

oder? Wenn ich zwei Mal kein grün habe, dann ist das

0,8 \cdot 0,8 = {0,8}^{2},

denn das ist ja wohl unwahrscheinlicher als nur einmal kein grün. Und kleine Erinnerung an die Schulzeit: die Vierfeldertafel, da wurden die Einzelwahrscheinlichkeiten multipliziert. Hast Du eine Idee, wie drei Mal kein grün aussehen kann? Und vielleicht sogar

10

Mal kein grün?

Vater47 aktiv_icon

08:18 Uhr, 28.03.2014

Nochmal herzlichen Dank Bummerang, für die viele Zeit die Du für mich aufgewandt hast,
das habe ich verstanden, ob ich es wenn benötigt erinnere muß ich abwarten,
also für jede weitere Moglichkeit multiplizieren sich die Ergebnisse.
In meiner schulischen Ausbildung ist das mit einer Vierfeldtafel nicht vorgekommen.
Aber für mich ist es wichtig diese Grundregeln ei zu prägen, DANKE.
also in Deinem Beispiel

0,8 x 0,8 x 0,8

also 8hoch

3,

Nach meiner Einschätzung
hilft mir das nicht bei der Vorgabe

20 %

sind grün und der Fragestellung zu

10

mit der Suche der Wahrscheinlichkeit von mindestens ein mal grün. alle
meine vorhergehenden Lösungsversuche haben nicht bedacht, daß ja auf jeden
Fall bei der Vorgabe

20 %

grün bei 10auf jeden Fall 2 mal grün sein muß.Wie
soll ich das auf 1 mal grün errechnen wenn schon 2 mal grün zu

100 %

da ist.
Da diese Frage aus dem Mathe Buch ist werde ich einen Gedankenfehler machen.

Der Originaltext der Aufgabe lautet:
Ca.20% der Deutschen sind Linkshänder.
a)Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist in einer Gruppe von

10

Deutschen mindestens
ein Linkshänder?

b)

Wie groß muß eine Gruppe von Deutschen mindestens sein,damit mit mindestens

95 %

Wahrscheinlichkeit mindestens ein Linkshänder dabei ist?
Tipp: Führe für die unbekannte Anzahl eine Variable ein und löse die Aufgabe dann durch Probieren mit passenden Einsetzungen.

Zur Vereinfachung habe ich die Linkshänder zu grün gekürzt.

Der von mir gemachte Ansatz

\frac{2}{10}

entspricht

80 %

kann ja nicht stimmen wenn

20 %

grün sind macht das bei

10

gleich 2 mal grün und würde bei 1 mal grün

200 %

ergeben.

mein neuer Ansatz zu 2 ist:
wenn bei

10

zwei grün sind, ist bei 5 ein mal grün zu

100 %

.
bei

95 %

also

(\frac{5}{100}) x 95 = 4,75,

dieses Resultat finde ich sehr fragwürdig.
Leider drehe ich mich da im Kreis und bin nicht in der Lage den Systemischen
Fehler zu erkennen.

MFG

Vater47

Bummerang

08:28 Uhr, 28.03.2014

Hallo,

"also in Deinem Beispiel

0,8 x 0,8 x 0,8

also 8hoch

3,

Nach meiner Einschätzung
hilft mir das nicht bei der Vorgabe

20 %

sind grün und der Fragestellung zu

10

mit der Suche der Wahrscheinlichkeit von mindestens ein mal grün. alle
meine vorhergehenden Lösungsversuche haben nicht bedacht, daß ja auf jeden
Fall bei der Vorgabe

20 %

grün bei 10auf jeden Fall 2 mal grün sein muß."

Du hast richtig erkannt, dass 3 mal kein grün

{0,8}^{3}

ergibt. Deiner Meinung nach ist das für

10

Würfe unmöglich, da "bei

10

auf jeden Fall 2 mal grün sein muss", aber das ist falsch!!! So falsch, dass Du es bitte gleich wieder vergisst! Wenn das stimmen würde, dann könntest Du eine Münze zwei Mal werfen und sie müsste beim zweiten Versuch die andere Seite zeigen, weil sowohl Kopf als auch Zahl jeweils zu

50 %

vorhanden sind und bei 2 Versuchen somit jede Seite einmal da gewesen sein muss. Das kannst Du leicht überprüfen, dass das nicht stimmt!!! Deshalb noch einmal die Frage: Wieviel ergibt nun

10

mal kein grün?

Vater47 aktiv_icon

11:09 Uhr, 28.03.2014

Nochmals meinen herzlichen Dank an Dich, Bummerang,
also 10xkein grün muß dann (1-2/10)hoch

10

sein also

0,8

hoch

10 ~ 0,107

auf die Aufgabenstellung ein mal grün bezogen sollte das dann

1 - (\frac{2}{10})

hoch 9 sein,
also

0.134

. also sollte bei dieser Vorgabe bei

10

grün zu

13,4 % 1

grün sein.
Ist dann bei

95 %

ein grün:

\frac{13,4}{100} x 95

?~12,7% ?
Da bin ich total unsicher eine Richtigkeit zu unterstellen.
Gänzlich unklar ist mir noch ein Lösungsweg bei der möglichen Aufgabenstellung:
mindestens ein mal grün, genau ein mal grün, höchstens ein mal grün.
Die Unterschiede hast Du ja anschaulich dargelegt und habe ich auch nachvollziehbar
begriffen. Dennoch bin ich nicht in der Lage das auf diese Aufgabe an zu wenden.
Das mit dem Münze werfen ist mir schon klar.
Auch bei der Vorgabe

20 %

einer Menge sind grün frage ich mich was ist wenn ich das
in einer beliebig großen Menge an der Stelle umsetzen soll wo gar kein grün ist.
Bei diesen Warscheinlichkeitsberechnungen ist mir das alles so abstrakt, ich bin
dann immer versucht die Vorgaben wie eine zwingende Realität zu berechnen,
mit dem Wissen: das kann nicht sein.
Zu der Aufgabenstellung 2 bzw

b)

rechne ich von

100

sind

20

grün,dann sind bei

10

2 grün, bei 5 ein grün das setze ich zu

100 %

und bestimme die Menge für

95 %

ein grün
so:

\frac{5}{100} x 95 = 4,7

. Nur wie bekomme ich eine Menge von

4,7

Personen?
Auch die Durchsicht mir bekannter Lösungen anderer Aufgaben hilft mir nicht weiter.
MFG
Vater47

Bummerang

12:36 Uhr, 28.03.2014

Hallo,

richtig, für

10

Mal kein grün, aber wenn

10

mal kein grün in

10,7 %

der Fälle auftritt (wofür die

0,107

ja stehen), dann ist ja wohl in den restlichen

89,3 %

mindestens ein grün oder? Es gilt ja das Prinzip, dass es nur "kein grün" oder "mindestens ein grün" geben kann (Prinzip vom ausgeschlossenen dritten), also müssen die

1 - 0,107

die Wahrscheinlichkeit für mindestens ein grün ergeben.

Zusammengefasst:

P(mindestens 1 grün in

10

Versuchen bei

P (1

grün bei 1 Versuch)=0,2)

= 1 - {(1 - 0,2)}^{10}

Hier kanntest Du die Grundwahrscheinlichkeit für grün und die Anzahl der Versuche und Du hast die Wahrscheinlichkeit für ein Mal grün in allen Versuchen gesucht.

Bei der zweiten Aufgabe ist es ähnlich: Hier hast Du die Grundwahrscheinlichkeit für grün und die minimale Wahrscheinlichkeit für einmal grün gegeben und suchst die Anzahl der Versuche dafür. Da sind haargenau die selben Größen im Spiel nur dass die eine gegebenen Größe bei Frage 1 gefragt war und die dort gefragte Größe jetzt gegeben ist. Was glaubst Du, welche Formel dafür taugt, auch wenn man die noch etwas umstellen muss?

Vater47 aktiv_icon

14:52 Uhr, 28.03.2014

Nochmals meinen herzlichen Dank an Dich für Deinen ausgedehnten Privatunterricht!
Bei meinem Ansatz zum ersten Teil konnte ich nicht umsetzen, daß der Ansatz bei :
mindestens 1 ja auch über das Gegenergebnis von kein grün, errechnet werden muß,
habe ich noch nicht verinnerlicht. Wenn ich dann Deine Rechnung sehe ist das total
klar, das hatte ich schon einige Male ohne es, wenn notwendig, zu erinnern.

da habe ich eine Denkblockade, ich muß also die Anzahl von grün wie die Anzahl
von Versuchen behandeln?

Dann ist mir aufgefallen,daß ich folgendes nicht nach vollziehen kann:
P(mindestens 1 grün in

10

Versuchen bei

P (1

grün bei 1 Versuch)=0,2) =1−(1−0,2)h10
wieso 1−(1−0,2)h10.
Total ratlos bin ich, bei

95 %

und Gegenwert

5 %,

ein Versuch ist
0.05=(1-0,2)hoch

x

und dann

0,05 ~ 0,8 x 0,8 x 0,8

also ist dann bei 3 ist mit

95 %

mindestens ein grün dabei.

Wenn das stimmt ist es schön, wenn nicht, Ratlosigkeit und Pause.

Danke für Alles
mfg
Vater47

Bummerang

16:07 Uhr, 28.03.2014

Hallo,

"P(mindestens 1 grün in

10

Versuchen bei

P (1

grün bei 1 Versuch)=0,2)

= 1 - {(1 - 0,2)}^{10}

"

Mal etwas ausführlicher:

P(mindestens 1 grün in

10

Versuchen bei

P (1

grün bei 1 Versuch)=0,2)

= 1 -

P(kein grün in

10

Versuchen bei

P (1

grün bei 1 Versuch)=0,2)

= 1 - {0,8}^{10}

= 1 - {(0,8)}^{10}

= 1 - {(1 - 0,2)}^{10}

Sinn dieser Darstellung ist, dass man in ihr nur die gegebenen Werte

(0,2

für

20 %, 10

für die Anzahl und die beiden 1-en stehen für jeweils

1005,

weil an diesen stellen mit dem Gegenereignis gerechnet wird.

Du hast ja gesehen, dass die Wahrscheinlichkeit für mindestens ein Mal grün bei

10

Versuchen "nur" bei

89,3 %

lag. Du willst nun wissen, wie viele Versuche Du brauchst, damit Du (zunächst) genau

95 %

erreichst. Das müssen ja mehr als

10

Versuche sein, denn die Wahrscheinlichkeit, dass man kein grün hat nimmt ja mit jedem Versuch ab, denn weil

0,8 < 1

ist, ist auch

0,8 \cdot {0,8}^{n} < 1 \cdot {0,8}^{n}

und deshalb ist nach Anwendung der Potenzgesetze auch

{0,8}^{n + 1} < {0,8}^{n},

denn

1 \cdot {0,8}^{n}

ist ja

{0,8}^{n}

. Wenn aber wie Wahrscheinlichkeit, kein grün zu haben mit jedem Versuch abnimmt, dann muss die Gegenwahrscheinlichkeit steigen. Also braucht man mehr als

10

Versuche. Jetzt könnte man ja so lange die selbe Rechnung wiederholen, bis man für ein

n

endlich eine Wahrscheinlichkeit größer oder gleich

95 %

erreich hat. Aber das ist müssig. Wie Du Dir eigentlich überlegen solltest, kann man natürlich auch für die

95 %

die selbe Formel hernehmen, man muss nur andere Werte einsetzen (In Anbetracht der Tatsache, dass sich dieser Thred schon lange zieht und ich nach bisheriger Einschätzung denke, dass auch das Dich überfordern wird, rechne ich gleich mal alles aus):

95 % = 0,95 =

P(mindestens 1 grün in

n

Versuchen bei

P (1

grün bei 1 Versuch)=0,2)

= 1 - {(1 - 0,2)}^{n}

Oder kurz:

0,95 = 1 - {(1 - 0,2)}^{n};

ich schreibe ab hier

0,8

statt

1 - 0,2

0,95 = 1 - {0,8}^{n} | - 1

- 0,05 = - {0,8}^{n} | \cdot (- 1)

0,05 = {0,8}^{n} |

Logarithmieren

z . B

. mit

ln

ln (0,05) = ln ({0,8}^{n}) |

Anwendung der Logarithmengesetze

ln (0,05) = n \cdot ln (0,8) | : ln (0,8)

\frac{ln (0,05)}{ln (0,8)} = n;

Taschenrechner einsetzen

n = 13,425134878 . .

.

Das heisst, dass für weniger als

13,42 . .

. Versuche die

95 %

nicht erreicht werden. Klar kann es nur eine ganze Anzahl von Versuchen geben und da

13

kleiner als

13,42 . .

. ist, liegt bei

13

auch noch die Wahrscheinlichkeit unter

95 %

. Aber ab

14

Versuchen, liegt die Wahrscheinlichkeit für mindestens ein Mal grün bereits über

95 %

. Da gefragt war, ab wievielen Versuchen man mindestens

95 %

Wahrscheinlichkeit für ein Mal grün hat, muss die Antwort lauten: Ab

14

Versuchen!

Vater47 aktiv_icon

16:35 Uhr, 28.03.2014

Nochmals großen Dank an dich Bummerang,
dennoch verstehe ich nicht warum

1 - (1 - 0,2)

hoch10, warum das 1-vor der Klammer?

Das mit der Überforderung ist sicher zutreffend. Da hast Du möglicherweise Perlen
vor die Säue geworfen.Danke Mein Bestreben wird sein das von Dir geschriebene
nach Möglichkeit zu verarbeiten. Das Thema ist für mich auch vorerst weniger
wichtig, da mein Kleiner seine Mathearbeit mit 5 versenkt hat und ein neues
Thema starten wird, hoffentlich habe ich da einen besseren Zugang.

Herzlichen Dank
MFG
Vater47

anonymous

10:29 Uhr, 29.03.2014

Einfaches Herangehen:

In einer Urne sind

10

Kugeln. 2 grüne, 8 weisse.
Herausnehmen und zurücklegen.

m

mindestens eine grüne Kugel herausgenommen

w

nur weisse Kugeln herausgenommen

p (m) = 1 - p (w)

N = 12

kleinste Anzahl des Herausnehmens mit

p (m) > 0.95,

p (w) \leq 0.05

{(0.8)}^{N} \leq 0.05

{(0.8)}^{N - 1} > 0.05

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

{(0.8)}^{x}

x = 1 .

0.8 \cdot 0.8 =

0.64 > 0.05

x = 2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

0.64 \cdot 0.64 =

- - - - - - - - - - - - - -

384

256

- - - - - - - - - - - -

0.4096 > 0.5

x = 4 < N

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

0.4096 \cdot 0.4096

- - - - - - - - - - - - - - -

16384

36864

24576

- - - - - - - - - - -

0.1678 > 0.5

x = 8 < N

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

0.1678 \cdot 0.1678

- - - - - - - - - - - - - - -

1678

10068

11746

13424

- - - - - - - - - -

0.0030 \leq 0.5

x = 16

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

0.4096 \cdot 0.1678

- - - - - - - - - - - - - - -

4096

24576

32768

- - - - - - - - -

0.0069 \leq 0.5

x = 12

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

0.1678 \cdot 0.64

- - - - - - - - - - - - - -

10068

6712

- - - - - - - -

0.1074 > 0.5

x = 10

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

0.1678 \cdot 0.8

- - - - - - - - - - - - -

0.13424 > 0.5

x = 11

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Vater47 aktiv_icon

11:37 Uhr, 29.03.2014

Nochmals Danke und guten Tag. Das hat mir keine Ruhe gelassen. :

"P(mindestens 1 grün in

10

Versuchen bei

P (1

grün bei 1 Versuch)=0,2) =1−(1−0,2)10 "

Das ist also zusammengefaßt die Errechnung von 10Xkein grün als (1-0,2)hoch

10

und der Berechnung des Gegenergebnisses von kein grün als

1 - 0,1073

dann
zusammengefasst 1-(1-0,2)hoch 10.Mindestens 1 Grün.
Ich war so verwirrt,daß ich das nicht erkannt habe.

D A N K E

Vater47 aktiv_icon

11:42 Uhr, 29.03.2014

Herzlichen Dank Ruf012 für Deine ausführliche Darlegung. In meinem Kopf raucht es,
so das ich keinen klaren Gedanken mehr fassen kann. Das Ganze werde ich mit etwas Abstand versuchen zu verstehen. Momentan kann ich nicht einmal die Begriffe

p

und

N

zuordnen. Herzlichen Dank.
MFG
Vater47

anonymous

14:57 Uhr, 29.03.2014

Zur Erklärung:

N

Eine Zahl

1,2, .

.

Im obigen Beispiel die gesuchte Anzahl von Zugriffen in die Urne,
mit der mindestens eine grüne Kugel herausgenommen wird,
mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens

0.95

.

Zur Erklärung:

p

Wahrscheinlichkeit, ein Wert zwischen

0.00

und

1.00

Hier gäbe es in der Urne nur eine grüne Kugel und eine weisse Kugel.
Einmal wird eine Kugel herausgenommen.

p(grün) ist die Wahrscheinlichkeit, dass die grüne Kugel herausgenommen wird.
p(weiss) ist die Wahrscheinlichkeit, das die weisse Kugel herausgenommen wird.

p(grün)=

0.5

p(weiss)=

0.5

Eine der beiden wird sicher herausgenommen.
Also p(grün)+ p(weiss)

= 1

Vater47 aktiv_icon

10:22 Uhr, 02.04.2014

Herzlichen Dank RUF012 für Deine Antwort,
sobald ich wieder Zeit finde werde ich versuchen
das Gelesene um zu setzen

MFG
Vater47

1155886

1154765

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?