anonymous
12:12 Uhr, 23.04.2010
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Hallo
Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:
ein normaler Endomorphismus, endl. dim. orhogonaler oder unitärer Vektorraum:
Ich soll zeigen: rg rg wobei gilt: kann eindeutig dargestellt werden als: mit in Bild und in Kern
Wäre nett, wenn mir da jemand helfen könnte. Danke im Vorraus
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Wenn du bereits weisst, dann ist klar, dass es einen Automorphismus gibt mit für . Dann ist aber
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anonymous
14:22 Uhr, 24.04.2010
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Wie kommt man auf ?
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wegen Wegen und natürlich erlaubt dies die Definition der Abbildung phi->Bild die eben gerade abbildet. Diese (was nur ein geeignet eingeschränktes ist) ist also zunächst einmal ein Endomorphismus von . ist aber auch surjektiv, denn zu jedem gibt es ein mit . Zerlegt man wiederum in einen Bild- und einen Kernanteil mit so folgt auch also . Wegen gilt: surjektiv ist Automorphismus
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anonymous
11:20 Uhr, 25.04.2010
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ist denn auch injektiv???
Und wie kommt man damit dann auf: Bild Bild Bild ???
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Bei endlichdimensionalen Vektorräumen (wie hier) ist ein Endomorphismus (oder allgemein eine lineare Abbildung zwischen gleichdimensionalen Räumen) genau dann injektiv, wenn er surjektiv ist.
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anonymous
12:27 Uhr, 25.04.2010
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ok, aber wie kommt man dann schließlich auf die obige Gleichung ???
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anonymous
16:07 Uhr, 25.04.2010
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Hab die Aufgabe auch vor mir Wie kann man dann von diesem Automorphismus auf rg rg folgern? Glaube mir ist das nicht so ganz klar. Hagman, wär super, wenn du das nochmal erklären könntest. Danke im Voraus!
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anonymous
14:26 Uhr, 26.04.2010
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Hat sich erledigt. Habs hingekriegt!! Danke
(@hagman, vielleicht kannst du uns bei der anderen Aufgabe (elenastudie) helfen,...)
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