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normalvektorform, streckensymmetrale

Schüler

Tags: Normalvektorform, streckensymmetrale

movina aktiv_icon

01:12 Uhr, 17.04.2012

Hallo!!

geg sind die Punkte A(-3|5)und

B (12 | 4)

1. Wie gibt man die Normalvektorform an?
2. Wie berechnetman die Streckensymmetrale?

lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

prodomo aktiv_icon

09:04 Uhr, 17.04.2012

Deine Frage ist leider nicht ganz verständlich. Ich glaube, du meinst mit "Normalvektorform" die Normalenform der Geraden durch deine 2 gegebenen Punkte.
Die Gerade heißt in Parameterform

\vec{x} = (\begin{matrix} - 3 \\ 5 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} 15 \\ - 1 \end{matrix})

. Der Normalenvektor muss senkrecht zum Richtungsvektor sein, das Skalarprodukt der beiden also 0 geben. Daraus folgt

\vec{n} = (\begin{matrix} n_{1} \\ n_{2} \end{matrix})

mit

15 \cdot n_{1} - n_{2} = 0

oder

n_{2} = 15 \cdot n_{1}

. Damit wird

\vec{n}

in der einfachsten Form zu

(\begin{matrix} 1 \\ 15 \end{matrix})

. Damit heißt die Normalenform der Geraden

(\begin{matrix} 1 \\ 15 \end{matrix}) \cdot [\vec{x} - (\begin{matrix} - 3 \\ 5 \end{matrix})] = 0

oder ausgerechnet

x_{1} + 15 \cdot x_{2} - 72 = 0

. Für die Symmetrale brauchst du den Mittelpunkt, dessen Koordinaten sind einfach die Mittelwerte der Endpunkte, also

(4,5 | 4,5)

. Jetzt ist der Normalenvektor der Geraden Richtungsvektor der Symmetralen und umgekehrt. Welche Form du für die Symmetrale benutzen sollst, steht leider nicht im Text, aber das dürfte kein Problem darstellen.

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