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offene Überdeckung
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
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Ich brauch wieder mal Hilfe. Ich soll eine offene Überdeckung von Q geschnitten [0,1] angeben, die keine endliche Teilüberdeckung besitzt und das ganze Beweisen. Mein Problem ist, dass ich das mit der Teilüberdeckung nicht verstehe. Hat da jemand eine Idee? |
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Also um Missverständnisse zu vermeiden, mit Q ist natürlich die Menge der rationalen Zahlen gemeint. Hat keiner eine Idee? |
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Eine Überdeckung ist ja ein Mengensystem, dessen Vereinigung die zu Überdeckende Menge enthält. Eine (endliche) Teilüberdeckung ist also ein (endliches) Teilsystem des Mengensystems, das immer noch die zu überdeckende Menge überdeckt. Wenn du die Mengen [0,1-1/n), n aus N nimmst (die Menge ist relativ Offen in [0,1]), dann hast du eine Überdeckung von [0,1]. Diese hat keine endliche Teilüberdeckung. Den Beweis dazu kannst du ja erstmal selber versuchen. |
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Tut mir leid, ich versteh es nicht. wie kann [0, 1-1/n) eine offene Überdeckung von [0,1] sein, wenn es doch die 1 nicht mit einschließt? Muss die offene Überdeckung nicht jedes Element aus der Menge enthalten? Es heißt doch, dass jedes Element aus der Menge in mindestens einem Teilintervall der Überdeckung enthalten sein muss, oder? Danke schon mal für die erste Antwort. |
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