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offene Ueberdeckung

Universität / Fachhochschule

17:13 Uhr, 09.09.2021

Hallo,
Ich blicke in dem Beweis nicht ganz durch. Wie kommt man darauf, dass
fuer

k > m a x (p, 2 N)

gilt

B_{1 / n_{k}} (x_{n_{k}}) \subset U_{m} ʹ

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

18:17 Uhr, 09.09.2021

Hallo,

ich glaube, da ist ein kleiner Formulierungsfehler drin.

Es soll wohl gezeigt / benutzt werden, dass

B (x_{n_{k}}, \frac{1}{n_{k}}) \subseteq B (x, \frac{1}{N}) -

mit der Dreiecksungleichung. Also:

| | y - x_{n_{k}} | | < \frac{1}{n_{k}} \Rightarrow | | y - x | | \leq \frac{1}{n_{k}} + \frac{1}{2 \cdot N} < \frac{1}{N}

Dazu muss

k

so groß sein, dass

k > p

und

n_{k} > 2 \cdot N

.

Gruß pwm

19:03 Uhr, 09.09.2021

Hi pwmeyer,

ich danke dir vielmals fuer deine Hilfe. Ich tue mich echt wahnsinnig schwer mit solchen Aufgaben.

Du meinst dann sicherlich

∣ ∣ y - x_{n_{k}} ∣ ∣ < \frac{1}{n_{k}} \Rightarrow ∣ ∣ y - x ∣ ∣ \leq ∥ y - x_{n_{k}} ∣ ∣ + ∣ ∣ x_{n_{k}} - x ∣ ∣ < \frac{1}{n_{k}} + \frac{1}{2 N} < \frac{1}{N}

fuer

k

so gross, dass

k > p

und

n_{K} > 2 N

, sodass man die Inklusion erhaelt und dadurch den Widerspruch erzeugt.

17:33 Uhr, 10.09.2021

Hallo,

ja, so meinte ich das

Gruß pwm

19:38 Uhr, 10.09.2021

Super! Ich danke dir und wuensche dir noch eine guten Restabend.^^

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