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orthogonale Abbildung
Universität / Fachhochschule
Tags: Lineare Algebra
 
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Hallo brauche dringend mal eine Definition bzw. Erklärung: Was ist eine orthogonale Abbildung? Mir ist schon soweit klar was orthogonale Vektoren, Untervektorräume usw. sind, aber nicht was ine orthogonale Abbildung ist. Auch von einer orthogonalen Projektion habe ich schon gehört bzw. gelesen - ist das dasselbe? |
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anonymous 18:39 Uhr, 09.02.2007 |
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Die Frage war: Hallo brauche dringend mal eine Definition bzw. Erklärung: Was ist eine orthogonale Abbildung? Mir ist schon soweit klar was orthogonale Vektoren, Untervektorräume usw. sind, aber nicht was eine orthogonale Abbildung ist. Auch von einer orthogonalen Projektion habe ich schon gehört bzw. gelesen - ist das dasselbe? Hallo, deine Frage ist ja schon recht lange her, daher wirst du vielleicht schon alles wissen. Falls noch nicht dann hilft dir hoffentlich folgendes: Vorwissen: du musst hier wissen, was eine lineare Abbildung ist (eine Abbildung im R^n (im n-Dimensionalen Vektorraum)) Die Lineare Abbildung sieht allgemein so aus: f: x -> Ax Der Vektor x wird durch die Matrix A (allgemein gesprochen ) abgebildet. Beispiele für Abbildungen im 3-Dimensionalen Vektorraum sind: Drehungen, Spiegelungen, Projektion auf Geraden und Ebenen, Scherungen... Nun zu deiner Frage: eine Orthogonale Abbildung ist eine allgemeine Definition und meint, dass jede Abbildung, die durch eine orthogonale Matrix beschrieben wird, eine orthogonale Abbildung ist. Eine orthogonale Matrix ist eine Matrix, dessen Spalten zueinander paarweise senkrecht sind und die Spalten normiert sind (Einheitslänge). Matrix A orthogonal (mathematische Definitionen) <-> det(A)=|1| <-> A*A^T=E (A mal die Transponierte von A ist die Einheitsmatrix) -> Eigenwerte der Matrix sind |1| Orthogonale Abbildungen im 3-Dimensionalen Raum sind z.B.: -(Orthogonale) Projektion - Spiegelung im Raum - Drehung im Raum |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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