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orthogonale Matrix T damit T^-1AT Diagonalmatrix

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Diagonalmatrix, Eigenwert, Matrizenrechnung, orthogonale Matrix

anonymous

16:33 Uhr, 22.04.2019

Sei

A = (\begin{matrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \end{matrix})

Bestimmen Sie eine orthogonale Matrix

T,

sodass

T^{- 1} \cdot A \cdot T

eine Diagonalmatrix ist.

Eigenwerte habe ich mir schon ausgerechnet:
ew1=1
ew2=-1
ew3=3

Jetzt muss ich ja aus zweien eine Basis finden wobei die Vektoren orthogonal aufeinander stehen, dann aus den zweien dass Kreuzprodukt bilden, alle 3 normieren und ich bin fertig, oder?

Wenn das Vorgehen so stimmt, frage ich mich, wozu ich den 3. EW brauche?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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16:41 Uhr, 22.04.2019

Zu jedem der Eigenwerte gehört ein Eigenvektor. Die Transformationsmatrix hat dann in den Spalten die Eigenvektoren.
Das Kreuzprodukt von zwei Vektoren liefert dir i.A. einen Dritten welcher senkrecht auf beiden steht. Aber dafür gibt es zwei Möglichkeiten. Das Vektorprodukt liefert dir denjenigen sodass die drei Vektoren ein Rechtssystem bilden.