orthogonalität von 3 Ebenen

Hallo alle zusammen,

ich weiß damit nichts anzufangen->

E1: x₁-2x₂+2x₃=24

E2: 2x₁+x₂-2x₃=26

E3: 2x₁+6x₂+5x₃=126

Aufgabe: Zeige, dass die Ebene E3 zu E1 und E2 orthogonal ist.

Wie gehe ich da am besten vor?

für eure Hilfe schönen Dank.

Gruss

Baadshah

Rechne einfach die Winkel zwischen den Ebenen aus. Beträgt der Winkel 90 Grad, so sind die Ebenen orthogonal zueinander.

${\displaystyle \mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\gamma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=(\overrightarrow{{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1}\cdot \overrightarrow{{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_2})/\left|\overrightarrow{{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1}\right|\cdot \left|\overrightarrow{{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_2}\right|}$

Im Nenner ist das Skalarprodukt gemeint.

Mit n sind die Normalenvektoren gemeint.

${\displaystyle 0\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}<\mathrm{\gamma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}<90\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

${\displaystyle \mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\gamma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0}$, so sind die Ebenen orthogonal zueinander.

n kannst du einfach ablesen aus den Funktionen.