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orthogonaltät zweier ebenen
Schüler
Tags: eben, orthogonalität, Paramterdarstellung
 
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anonymous 21:45 Uhr, 15.10.2015  |
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Guten Abend. :-) Ich wollte mal fragen, ob man die Orthogonalität zweier Ebenen, die beide in Paramterform sind, auch ohne Normalenvektoren bestimmen kann. Also dass man die nicht erst in eine andere Form umwandeln muss, sondern die Orthogonalität gleich bestimmen kann. Ich kenne schon 2 Möglichkeiten aus der Schule: 1. Vektor Vektor (Beide Ebenen in der Normalenform) 2. Vektor Vektor Vektor (Ebene in Paramterform, Ebene in Normalenform) Dankeschön! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Na klar geht das! Jeder Spannvektor der einen Ebene muss orthogonal stehen zu jedem Spannvektor der anderen Ebene. Es sind also 4 Orthogonalitäten zu prüfen. |
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anonymous 20:59 Uhr, 16.10.2015 |
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also wenn vektor und zur ebene 1 und vektor und zur ebene 2 gehören, dann heißt das also: und und und stimmt das? danke. :-) |
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Ja richtig, das stimmt so! Schon wenn eines der vier Skalarprodukte nicht 0 ergibt, dann stehen die beiden Ebenen nicht orthogonal. |
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anonymous 21:12 Uhr, 16.10.2015 |
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dankeschön. :-) aber ich glaube um das umwandeln in andere ebenenformen komme ich allgemein trotzdem nicht rum! montag mathearbeit. LG Jenny |
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Wieder richtig, die Umwandlungen sollte man im Halbschlaf beherrschen ;-) |
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Jeder Spannvektor der einen Ebene muss orthogonal stehen zu jedem Spannvektor der anderen Ebene. Sorry, aber das stimmt leider überhaupt nicht!!! Das wäre sogar großer Zufall, wenn ein Spannvektor der einen Ebene normal auf einen Spannvektor der anderen Ebene stehen sollte! Ein vernünftiger Weg, die Orthogonalität zu prüfen ist, je das Vektorprodukt aus den beiden Spannvektoren jeder Ebene zu bilden und dann das Skalarprodukt der sich damit ergebenden Ebenennormalen zu berechnen. Ist dieses Null, hat man Orthogonalität. |
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Oh, da hab ich ja tatsächlich völligen Blödsinn erzählt! Sorry! Romans Vorgehensweise ist dann wieder das, was Du ganz oben unter 1. beschrieben hast (beide in Normalenform). |
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