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p-Wert berechnen

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Tags: Erwartungswert, Hypothesentest, p-Wert, test

mariem aktiv_icon

11:53 Uhr, 19.04.2018

Hallo,

eine unabhängige Zufallsstichprobe wird aus einer normalverteilten Population mit unbekannter Varianz gezogen.
Ich will die p-Werte für die folgenden Hypothesen und t-Statistiken bestimmen.

(a)

H_{1} : μ > μ_{0}, n = 211, t = 1.91

(b)

H_{1} : μ < μ_{0}, n = 171, t = - 3.45

(c)

H_{1} : μ \neq μ_{0}, n = 1704, t = 0.83

(d)

H_{1} : μ > μ_{0}, n = 2104, t = 2.13

Ich habe folgendes gemacht:

Wenn die Standardabweichung

σ

der Grundgesamtheit unbekannt ist, benutzt man die t-Verteilung. Ab

n \geq 30

kann die t-Verteilung durch die Normalverteilung approximiert werden.
Da in diesem Fall alle

n

größer als

30

sind, kann die Verteilung durch die Normalverteilung approximiert werden.

Sind die jeweiligen p-Werte folgenderweise definiert?

(a)

p - W e r t = P (T > t) = P (T > 1.91)

(b)

p - W e r t = P (T < t) = P (T < - 3.45)

(c)

p - W e r t = P (T \neq t) = P (T < t) + P (T > t) = P (T < 0.83) + P (T > 0.83)

(d)

p - W e r t = P (T > t) = P (T > 2.13)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Hypothesentest

DrBoogie aktiv_icon

13:09 Uhr, 19.04.2018

Ja.
Ob Du t durch normal ersetzen darfst, schwer zu sagen. Ist eine Annäherung, klar, aber vielleicht wird bei Euch t erwartet.

mariem aktiv_icon

13:24 Uhr, 19.04.2018

Also wir benutzen hier eine t-Tabelle, oder?

Gilt zum Beispiel folgendes?

(a)

P (T > 1.91) = 1 - P (T \leq 1.91) = 1 - t_{n - 1; 1.91} = t_{210; 1.91}

Ich bin mir nicht sicher ob

t_{210; 1.91}

richtig ist. Die Zahl des Freiheitsgrades ist

n - 1 = 210

, aber ist das

1.91

richtig?

DrBoogie aktiv_icon

13:37 Uhr, 19.04.2018

Normalerweise sind

t_{n, α}

Quantile der Verteilung, daher kann

α

nicht größer als

1

sein.
Und was Du suchst, ist gerade ein

α

, so fass

t_{n, α} = 1.91

. Bzw.

p = 1 - α

mariem aktiv_icon

13:52 Uhr, 19.04.2018

Achso! Also das kann man entweder von einer entsprechenden Tabelle finden oder mit einen R-Compiler wie dieses: www.tutorialspoint.com/execute_r_online.php oder?

Dann haben wir folgendes:
(a)

p - W e r t = P (T > 1.91) = 1 - P (T \leq 1.91)

.
Geben wir als Eingabe im R-Programm " pt(1.91, 210) " ein? Dann bekommen wir

0.9712521

.
Also ist der p-Wert gleich

1 - 0.9712521 = 0.0287479

?

(b)

p - W e r t = P (T < - 3.45)

Mit Eingabe " pt(-3.45, 170) " bekommen wir

0.0003535081

.
Der p-Wert ist also gleich

0.0003535081

.

(c)

p - W e r t = P (T < 0.83) + P (T > 0.83) = P (T < 0.83) + 1 - P (T \leq 0.83)

Was bekommen wir hier?

(d)

p - W e r t = P (T > 2.13) = 1 - P (T \leq 2.13)

Mit Eingabe " pt(2.13, 2103) " bekommen wir

0.9833563

.
Der p-Wert ist also gleich

1 - 0.9833563 = 0.0166437

.

Ist alles richtig? Oder ist das nicht die richtige Vorgehensweise?

mariem aktiv_icon

13:52 Uhr, 19.04.2018

(Ausversehen ist der letzte Beitrag doppelt erschienen.)

DrBoogie aktiv_icon

14:12 Uhr, 19.04.2018

Sorry, keine Ahnung, was genau R macht und keine Zeit nachzuschauen.

mariem aktiv_icon

14:18 Uhr, 19.04.2018

Ok. Sind aber die Wahrscheinlichkeiten die ich geschrieben habe, also:

(a)

p - W e r t = P (T > 1.91) = 1 - P (T \leq 1.91)

.

(b)

p - W e r t = P (T < - 3.45)

(c)

p - W e r t = P (T < 0.83) + P (T > 0.83) = P (T < 0.83) + 1 - P (T \leq 0.83)

(d)

p - W e r t = P (T > 2.13) = 1 - P (T \leq 2.13)

DrBoogie aktiv_icon

14:41 Uhr, 19.04.2018

c ist falsch, andere OK

mariem aktiv_icon

14:43 Uhr, 19.04.2018

Wie ist der p-Wert bei (c) definiert?

DrBoogie aktiv_icon

14:57 Uhr, 19.04.2018

P (X > t) + P (X < - t)

mariem aktiv_icon

15:00 Uhr, 19.04.2018

Achso! Es gilt dass

p - W e r t = P (T \neq t)

, oder nicht? Warum ist das gleich

P (T > t) + P (T < - t)

DrBoogie aktiv_icon

15:04 Uhr, 19.04.2018

Nein, nicht

P (T \neq t)

.
Lerne ein Bisschen Theorie, es gibt keine Vorlesungen im Forum.

anonymous

15:44 Uhr, 19.04.2018

Wegen

P (T \neq t)

schau dir nochmal an wie man den p-Wert in einer Dichteverteilung darstellt. Dann sollte klar werden warum

P (T \neq t)

falsch ist.

Bezüglich

R :

Passt alles

mariem aktiv_icon

20:39 Uhr, 19.04.2018

Vielen Dank!!

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